知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•鄂城区一模）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA= 时，△PAD为等腰三角形．

难度：中等

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2．（2016春•太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 cm²．

难度：中等

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3．探究：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，求证：EF=BE+DF．
应用：如图②，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB=AD，∠B+∠D=90°，∠EAF=
1
2
∠BAD，若EF=3，BE=2，则DF= ．

难度：中等

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4．

（2016•汶上县二模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁；…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（　　）

A．5×（

）²⁰¹⁶

B．5×（

）²⁰¹⁶

C．5×（

）²⁰¹⁵

D．5×（

）⁴⁰³²

难度：中等

5．（2014•泉州校级自主招生）如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC边相切，若⊙O的半径为1，则正方形的边长为．

难度：中等

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6．（2012秋•道里区校级月考）已知如图，正方形ABCD中，GM是其对称轴，E点是线段GM上的点，连接CE，以CE为直角边作等腰直角三角形CEF，∠ECF=90°，连接FB交直线GM于N
（1）求证：BF=AE；
（2）当∠AEG=30°时，求
BN
BF
的值．

难度：中等

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7．如图，点P是正方形ABCD内一点，并延长AP与DC相交于点Q．
（1）若PA=
2
，PB=3，PD=
5
，求∠DPQ的大小；
（2）若PA+PB+PD的最小值为
6
+
2
，请直接写出正方形ABCD的边长．

难度：中等

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8．如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE，DE交GF于点H．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）求证：△BCG∽△DGH．

难度：中等

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9．

如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

A．2

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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