知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．（2016春•重庆校级月考）我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为10
2
海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．
（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；
（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

难度：中等

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4．（2016•巴南区模拟）如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10
3
的D处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．

难度：中等

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5．（2014•河北模拟）南沙群岛自古以来就是中国的领土，但南沙群岛中只哟部分岛屿受中国的控制，赤瓜礁就是其中之一．以赤瓜礁为圆心，在周围12海里范围内均属于禁区，不允许他国船只进入．今有一中国海监船（记作A）正以14海里/小时的速度在位于赤瓜礁（记作B）北偏东15°的海域中巡逻，海监船上的值班人员发现在赤瓜礁的正东方向24海里有一艘外国渔船（记作C），其正以10海里/小时的速度沿正西方向驶向赤瓜礁，中方立即向外国渔船发出警告，此时外国渔船在中国海监船的南偏东30°的方向上，如图所示．
（1）当外国渔船受到警告信号后，必须转向沿北偏西多少度航行，才能恰好避免进入赤瓜礁12海里禁区？
（2）求中国海监船与赤瓜礁之间的距离；（结果可以保留根号）
（3）在外国渔船受到警告信号后，向中方发出求救信号，并说明该渔船上有人需要急救，中方的医生恰好在中国海监船上，于是两船以最短距离相向而行，求该渔船上的病人经过多长时间后可以得到救助？（取
3
≈1.73）

难度：中等

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6．（2014春•涞水县校级月考）如图，有A，B，C三个港口，都位于南北方向的海岸线上，P、Q是两个度银小岛，某游船从小岛P出发，向西航行到达港口A，再从港口A向北航行，到达港口B，在港口B看到小岛P在南偏东60°处，游船由港口B出发40分钟后到达港口C，看到小岛P在南偏东30°处，这时游船的航向改为北偏东60°继续航行80分钟到达小岛Q．从港口A到小岛Q，该游船航行的速度都有30海里/小时．
（1）求港口C与小岛P之间的距离；
（2）求P，Q两个小岛之间的距离．（
7
≈2.646，结果精确到十分位）．

难度：中等

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7．轮船在海面上以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午8时到达A处，测得灯塔C在北偏西45°方向；上午10时到达B处，又侧得灯塔C在北偏西60°方向．
（1）根据题设条件，选用适当的比例尺画出图形；
（2）量出BC的图上距离，并推算出BC的实际距离；轮船继续向北航行到达D处，这时灯塔C在轮船的正西方向，这时CD的实际距离是多少？
（3）你能确定轮船到达D处时的时间吗？

难度：中等

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8．如图，海中有一小岛A，它的周围10海里内有暗礁，渔船由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向，再航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向．如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？

难度：中等

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9． A，B，C三个城市的位置如图所示，城市B在城市A的西南方向（南偏西45°）100km处，城市C在城市A的南偏东30°方向，在城市B的南偏东75°方向．求城市A、C之间的距离．（结果取整数，参考数据：
6
≈2.45）

难度：中等

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10．如图，台风中心位于点P处，并沿北偏西30°方向PQ移动，已知台风中心移动的速度是30km/h，受台风影响区域的半径为200km．A市位于点P的北偏西60°方向上，与点P的距离为200
3
km处；B市位于点P的北偏西75°方向上，与点P的距离为210
2
km处．
（1）本次台风会影响A市或B市吗？为什么？
（2）A市或B市若受台风影响，受影响的时间是多少？

难度：中等

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