知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•淮安期中）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：（1）BE=CF；
（2）四边形BECF是平行四边形．

难度：中等

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2．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是．

难度：中等

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3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A同时出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设点Q运动的时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，以P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形？
（2）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

难度：中等

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4．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD恰好平分这个四边形的面积．求证：这个四边形是平行四边形．

难度：中等

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5．如图，已知M、N、P、Q分别是线段AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形．

难度：中等

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6．下列能判定四边形是平行四边形的有（　　）

A．一组对边相等，一组对角也相等

B．一组对边相等，一条对角线被另一条平分

C．一组对角相等，一条对角线被另一条平分

D．一组对角相等，过这组对角的顶点的对角线平分另一条对角线

难度：中等

7．小明动手操作如下，先剪一个等腰三角形纸片ABC，使AB=AC，再把∠B沿EM折叠，使点B落在点D上；把∠C沿FN折叠，使点C落在点D上，则四边形AEDF是平行四边形，你认为正确吗？请说明理由．

难度：中等

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8．如图，已知A（1，0）、C（0，1）、B（m，0）且m＞1，在平面内求一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为．

难度：中等

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9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=6cm，BC=10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/秒的速度由A向D运动，点Q以2cm/秒的速度由C向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．
（1）当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为多少秒；
（2）几秒钟后，P、Q与四边形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？

难度：中等

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10．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠DCA=∠CAB，求证：四边形ABCD是平行四边形．

难度：中等

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