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            • 1． （2016•黑龙江模拟）如图，△OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，点P在线段OB上，点Q在y轴的正半轴上，OP=2OQ，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于点E，F．
              （1）求直线AB的解析式；
              （2）若四边形POEF是平行四边形，求点P的坐标；
              （3）是否存在点P，使△PEF为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点．
              （1）判断点C（1，3），D（-4，4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；
              （2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q（m，3）恰好在一次函数y=-x+b（b为常数）的图象上，求m、b的值；
              （3）过点E（-2，0），且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=-
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              x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=-
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              x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．
              （1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；
              （2）如图2，直线y=-
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              x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；
              （3）如图1，在直线y=-
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              x+m（m≥13）平移的过程中．
              ①求证：B′C′∥y轴；
              ②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=-x+43有交点，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． （2016春•江阴市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
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              x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．
              （1）填空：b=    ；
              （2）求点D的坐标；
              （3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
              难度：中等
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            • 5． 如图1，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点B处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△DEC′与△BOC的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与t的函数图象如图2所示．
              （1）求点D的运动速度及点C坐标；
              （2）图2中，m=    ，n=    ，k=    ；
              （3）求出S与t之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范囤）．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△A0B是边长为3的等边三角形，直线l与x轴、0A、AB分别交于点C、D、E，0C=AE．过点E作EF∥0A，交x轴于点F．
              （1）点A的坐标为：    ；（结果保留根号）
              （2）求证：点C、F关于y轴对称；
              （3）若AD=EF．求直线l对应的函数表达式．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰△ABC，AB=AC，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，且BC=OA，△ABC的面积为32．点D为AO中点，过点D的直线l平行于x轴．动点P在x轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q在y轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向y轴负半轴运动，设运动时间为t（t＞0）秒，当点P停止运动时点Q同时停止运动．

              （1）求点C的坐标．
              （2）当点Q在线段AD上时，设△PQD的面积为S，请用含t的式子来表示S．
              （3）点E为直线l上一点，是否存在t值使△PQE为等腰直角三角形？若存在求t值并直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 己知如图，在直角坐标系中，矩形ABCD，点A（3，6），点B（5，6），点C（5，10），直线l：y=x以每秒1个单位的速度沿y轴向上运动，运动的时间为t秒．试解决下列问题：
              （1）点D的坐标（    ，    ）；
              （2）直线1与矩形ABCD有交点，试求t的取值范围；
              （3）是否存在某个时间t，直线l把矩形ABCD的周长分为1：3两个部分？若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由；
              （4）当直线1向上运动与矩形ABCD有交点时，设直线在矩形内部（包括矩形的边）扫过的面积为s，请直接写出s与运动时间t的函数关系．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，1），动点A以每秒1个单位的速度从点O出发沿x轴正半轴运动，同时动点B以每秒2个单位的速度从点O出发沿y轴正半轴运动，作直线AB．设运动的时间为t秒，是否存在t，使△ABC是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，-4），C（4
              		3
              ，0），D（0，4），点P、Q分别是线段AD、BC上的动点，AQ与BP交于点E，与y轴交于点F，∠BAD=180°-∠BEQ，设AP的长为x．
              （1）求sin∠BEQ的值；
              （2）若
              AE
              PE
              =
              20
              21
              ，求P点的坐标；
              （3）在P、Q的运动过程中，问△APE能否为等腰三角形？若能，求出BQ的长；若不能，请说明理由．
              难度：中等
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