知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•江都区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，
（1）求证：四边形MENA是平行四边形；
（2）求∠BPM的度数．

难度：中等

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2．（2016春•枣庄校级月考）如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

难度：中等

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3．（2015秋•厦门校级月考）如图，点B在AC上，DC=CE，∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°，AD=2，AB=1．求BE的长．

难度：中等

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4．在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），E点的坐标为（0，-b），C点的坐标为（c，0）且a、b、c满足
a-12
+(a+b)2+(c+4)2=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如图，点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥EM交直线AB于N，连BM．问是否存在点M，使S_△AMN=
3
2
S_△AMB？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若Q（4，8），点P为x轴上A点右侧的一点，作AH⊥PQ，垂足为H，取HG=HA（如图），连接CG，GO，①∠CGQ的大小不变，②∠QGO的大小不变，请你再这两个结论中选取一个正确的结论，并求其值．

难度：中等

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5．如图，等腰直角△ABC，AC=BC=
5
，等腰直角△CDP中，CD=CP，且PB=
2
，将△CDP绕点C旋转．
（1）求证：AD=PB；
（2）当∠PBC= 时，BD有最小值；当∠PBC= 时，BD有最大值，画图并说明理由．

难度：中等

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6．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD恰好平分这个四边形的面积．求证：这个四边形是平行四边形．

难度：中等

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7．如图，过▱ABCD的对角线的交点O任意作一条直线交AB，CD分别于点E，F．
（1）求证：BE=DF；
（2）如果E、F分别是这条直线与CB，AD的延长线的交点，是否仍然有BE=DF？若有，请证明；
（3）当BE=
1
m
AB时，若△BOE的面积为S，将▱ABCD的面积用含m，S的式子表示出来．

难度：中等

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8．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，设直线BE与直线AM的交点为O．
（1）如图1，点D在线段AM上，①求证：AD=BE；②求证：∠AOB=60°
（2）当动点D在线段MA的延长线上时，试判断（1）中∠AOB的度数是否会发生改变？并说明理由．

难度：中等

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9．如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于M，AN⊥BE干N．
求证：AM=AN．

难度：中等

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10．（1）在△ABC中，∠BAC=45°，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的关系，并证明；
（2）在△ABC中，∠BAC=α，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的关系，并证明．（结果用含α的式子表示）

难度：较易

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