知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．用适当的方法解方程：
①4x²-25=0
②（x²-x）²-5（x²-x）+6=0．

难度：中等

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3．已知x、y为实数，且方程为（x²+y²）（x²-2+y²）=15，则x²+y²= ．

难度：中等

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4．利用换元法解下列方程
（1）（x²-2x）²+（x²-2x）-2=0；
（2）（2-3x）+（3x-2）²=0．

难度：中等

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5．阅读材料：解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0过程：
设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，解得x=±
2
；当y=4时，x²-1=4，解得x=±
5
．
故原方程的解为x₁=
2
，  x2=-
2
，  x3=
5
，  x4=-
5
．
由原方程得到①的过程，利用换元法达到了简化方程的目的，体现了整体转化的数学思想．
解答下列问题：
（1）利用换元法解方程：（x²+x）²+2（x²+x）-8=0；
（2）Rt△ABC的三边是a，b，c，其中斜边c=4，两直角边a，b满足（a+b）²-7（a+b）+10=0，求Rt△ABC的周长和面积．

难度：中等

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6．方程（x²-x+1）²-x²+x-3=0的实根为．

难度：中等

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7．阅读材料，解答问题：
材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以视（x²-1）为一个整体，
然后设x²-1=y，原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，即x²=2，∴x=±
2
；
当y₂=4时，x²-1=4，即x²=5，∴x=±
5
，
∴原方程的解为x₁=
2
，x₂=-
2
，x₃=
5
，x₄=-
5
．
（1）根据上述方法在方程（x²+2x）²-（x²+2x）-2=0中，设x²+2x=y，则原方程可化为；
（2）利用上述方法解方程：（x²-x）²-2（x²-x）-15=0．

难度：较易

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8．若（a²+b²）（a²+b²-8）+16=0，那么a²+b²的值为．

难度：中等

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9．若（x+y）²-2x-2y+1=0，则（x+y）⁹⁹⁹= ．

难度：较易

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10．若x＞0，y＞0，且x-
xy
=6y，则
x
y
= ．

难度：较易

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