知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．
（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．
（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．
（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．

难度：中等

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2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，F是BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D、G两点，AD分别与EF，GF交于I、H两点．
（1）求证：AE∥FD；
（2）试判断AF和AB的数量关系，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：AE=IE；
②设AC=12，BC=10，求GF的长．

难度：较难

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3．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（　　）

A．20

B．10

C．18

D．25

难度：中等

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4．（2016春•邹城市校级期中）如图，D，E，F分别是三角形ABC各边的中点，AG是高，如果ED=5，那么GF的长为．

难度：中等

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5．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN
（1）线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；
（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．

难度：较难

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6．已知点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠B=65°，那么∠ACD= 度．

难度：中等

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7．（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB为半径的⊙C与边AB交于点D．若点D为AB的中点，AB=6，则⊙C的半径长为．

难度：中等

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8．（2016•江东区一模）如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．
（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；
（2）该同学想用彩纸实验装置中的△ABC的表面，请你计算△ABC的面积．

难度：中等

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9．（2016•长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：
①分别以点B、C为圆心，大于
1
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，
③连接BD，
若AC=8，则BD的长为．

难度：中等

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10．（2015秋•李沧区期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，E是CD的中点，则OE的长为 cm．

难度：中等

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