知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-22），（0，-8），（2，8）三点；
（2）抛物线过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点；
（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，-2）；
（4）二次函数的图象经过点（-1，0），（3，0），且最大值是3．

难度：中等

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2．如图，抛物线y=ax²+bx-4a的对称轴为直线x=
3
2
，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．

难度：中等

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3．已知一个二次函数的图象经过A（0，-1）、B（1，5）、C（-1，-3）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）²+k的形式．

难度：中等

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4．（2016春•泸溪县校级期中）如图：Rt△ACB中，∠C=90°；△ACB的边AC在x轴正半轴上，AC=2OA．已知Rt△ACB面积是4．求经过点B反比例函数的解析式．

难度：中等

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5．已知y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y=
3
2
；求y与x之间的函数关系式．

难度：中等

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6．表给出了y=x²+bx+c中x与y的一些对应值：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 -1 3 …
（1）设y=x²+bx+c，求b和c的值；并在表内的空格中填入适当的数；
（2）将抛物线y=x²+bx+c做怎样的平移，使它的顶点为坐标原点？

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点C（-3，0），D（0，4），过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数图象于E点，交x轴于G点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）连接AE，BD，求四边形AEBD的面积．

难度：中等

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8．如图，B，D是反比例函数图象上两点，过B，D作x轴垂线，垂足分别为A，C，连接OD交AB于点E，若∠BOA=60°，OD是∠BOA的平分线，四边形ACDE的面积为
2
．试写出反比例函数在第一象限内的解析式．

难度：中等

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9．若反比例函数的表达式为y=（m-1）x^2m²-3，则m= ．

难度：中等

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10．已知y与x²-1成反比例，可设y=
k
x2-1
．若当x=2时，y=-3，则k的值是，y关于x的函数解析式为；这个函数（填“是”或“不是”）反比例函数．

难度：中等

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x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3		-1		3	…