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          共50条信息

            • 1． 阅读理解：
              材料一、对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是
              有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．
              像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．
              （1）请用上述方法对多项x4-7x2+9进行因式分解；
              材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将
              1-3x
              x2-1
              表示成部分分式？
              设分式
              1-3x
              x2-1
              =
              m
              x-1
              +
              n
              x+1
              ，将等式的右边通分得：
              m(x+1)+n(x-1)
              (x+1)(x-1)
              =
              (m+n)x+m-n
              (x+1)(x-1)

              由
              1-3x
              x2-1
              =
              (m+n)x+m-n
              (x-1)(x+1)
              得
              m+n=-3
              m-n=1
              解得
              m=-1
              n=-2
              ，所以
              1-3x
              x2-1
              =
              -1
              x-1
              +
              -2
              x+1
              ．
              （2）请用上述方法将分式
              4x-3
              (2x+1)(x-2)
              写成部分分式的和的形式．
              难度：中等
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            • 2． 阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．
              解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0
              ∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．
              根据你的观察，探究下面的问题：
              （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；
              （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）-2014的值为（　　）
              B．1
              C．2015
              D．-2015
              难度：中等
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            • 4． 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，则△ABC是    三角形．
              难度：中等
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            • 5． 若1+x+x2+x3=0，则1+x+x2+x3+…+x2013+x2016的值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 若三角形三条边长分别为a，b，c，且a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形一定是    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知x2+2y2-6x+4y+11=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．
              难度：中等
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            • 8． 如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除．
              难度：中等
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            • 9． 阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
              像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
              （1）请用上述方法把x2-4x+3分解因式．
              （2）多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时，x是多少？
              （3）请用上述方法把x4+x2+1分解因式．
              难度：中等
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            • 10． 已知a2+a-1=0，则2a3+4a2+2015的值是    ．
              难度：中等
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