知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．甲市欲将一批水果运往乙市销售，现有火车、汽车两种运输方式，这两种运输方式的所需费用如下表（途中费用是指每公里所需的运输费用）：
运输工具途中费用（元/km）装卸总费用（元）
火车 4 2000
汽车 8 1000
设甲、乙两市间的距离为xkm，
（1）如果用y₁，y₂分别表示使用火车、汽车运输时的总支出费用，分别写出y₁，y₂与x间的表达式；
（2）当x=300时，应采用哪种运输方式，才能使运输时的总支出费用最小？

难度：中等

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2．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表：
所挂物体的质量x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
弹簧的长度y（cm） 15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出y与x之间的关系式；
（3）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度．

难度：较难

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3．某工厂今年年产值是20万元，计划以后每年年产值增加2万元．
（1）设x年后年产值为y（万元），写出y与x之间的表达式；
（2）用表格表示当x从1变化到6（每次增加1）y的对应值；
（3）求8年后的年产值．

难度：中等

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4．甲、乙两人从A地出发到B地旅游，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图，折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程与时间之间的关系，试根据图象解答下列问题：
（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？
（2）乙行驶多少小时追上甲，此时两人离B地还有多少千米？
（3）你还能得到关于甲、乙两人旅游的哪些信息？（至少写出两条信息，且不包括问题（1），（2）中的信息）．

难度：较难

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5．某零件制造车间有工人20名，已知每名工人可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的关系式．
（2）若此车间某天安排15人生产甲种零件，则这天车间获利润多少元？

难度：较难

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6．某店进了一批货，有两种方案出售．
方案一：月初出售，可获利2000元，然后将本和利再去投资．到月未又可获利5%；
方案二：月末售出这批货，共可获利2500元，但要付50元的保管费．
（1）写出按方案一出售这批货的总利润y（元）与这批货的成本x（元）之间的关系式；
（2）要想获得较高的利润，请问这批货应按哪种方案出售．

难度：较难

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7．某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得到下表中的数据：
．
（1）请把表中空白处填上适当的数（日销售额=销售价×日销售量，日销售利润=（销售价-进价）×日销售量）；
（2）完成（1）后，根据表格中数据发现，表格中的每一对（x，y）的值满足一次函数解析式，请你求出y与x之间的一次函数解析式；
（3）销售利润与销售价满足二次函数关系，请你从表格数据中观察，若想获得最大销售利润，销售价应定在什么范围．

难度：较难

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8．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；
（3）求10年后的年产值？

难度：中等

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9．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．

难度：中等

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10．如图，梯形上底长为10，下底长为x，高长为8，面积为y．
（1）请你写出y与x之间的关系式；
（2）用表格表示当x从15到20时（每次加l），y的相应值；
（3）当x增加l时，y是如何变化的？

难度：中等

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运输工具	途中费用（元/km）	装卸总费用（元）
火车	4	2000
汽车	8	1000

所挂物体的质量x（kg）	0	1	2	3	4	5	6
弹簧的长度y（cm）	15	15.6	16.2	16.8	17.4	18	18.6