知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•梅河口市校级月考）已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．

难度：中等

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2．（1）解方程：
5
x2-1
+
x
x-1
=
x-4
x+1
；
（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上．
（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．
（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）

难度：中等

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3．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．
请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：
1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．
2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．

难度：中等

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4．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．

难度：中等

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5．顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G．Pick，1859-1942）证明了格点多边形的面积公式：S=a+
1
2
b-1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，如图①a=7，b=8，S=7+
1
2
×8-1=10．
（1）在图②方格纸中画一个格点三角形△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
（2）在其它两个方格中各画一个面积为6的格点多边形为平行四边形（非菱形）、菱形．

难度：中等

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6．如图，一轴对称图形画出它的一半，请你以图中虚线为对称轴画出它的另一半．

难度：中等

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7．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

任务：
（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是；
（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b= ；
（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）

难度：中等

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8．在网格中建立如图的直角坐标系，三点A，O，B的位置如图，它们分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图1，格点P使A，O，B，P四点成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．
（2）如图2，在除（1）中的其他格点位置添加一点P，使A，O，B，P四点成为一个轴对称图形，请画出所有符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标．

难度：中等

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