知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•抚州校级月考）如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）²+k经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的值及点C的坐标；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2016•吉林校级一模）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2016•宜兴市一模）如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=
4
3
，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是 s．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（2016•通州区一模）已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）将二次函数y=x²+mx+n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G．已知直线l：y=kx+b经过点M（2，3），且直线l总位于图象的上方，请直接写出b的取值范围；
（3）如果点P（x₁，c）和点Q（x₂，c）在函数y=x²+mx+n的图象上，且x₁＜x₂，PQ=2a．求x₁²-ax₂+6a+1的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

5．已知抛物线y=ax²-2ax+m与x轴相交于A（-1，0）、B两点，与y轴负半轴相交于点C，且S_△ABC=6，则（　　）

A．在y轴右侧该抛物线上不存在点M，使S_△ACM=3

B．在y轴右侧该抛物线上存在两个点M，使S_△ACM=3

C．在y轴右侧该抛物线上存在唯一的点M（2，3），使S_△ACM=3

D．在y轴右侧该抛物线上存在唯一的点M（2，-3），使S_△ACM=3

难度：较易

解析收藏试题篮

6．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，记m=|a-b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a-b-c|．抛物线与x轴的其中一个交点1＜x₂＜3，试比较m与n的大小，并说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知二次函数y=x²+bx-4的图象与y轴交于点C，与x轴的正半轴交于点A，且tan∠ACO=
1
4
．请解答下列问题：
（1）求二次函数的解析式；
（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图所示的抛物线与x轴交于A、B两点，与直线y=m交于C、D两点，请仅用没有刻度的直尺作出该抛物线的对称轴l．（保留作图痕迹，不写作法）

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知二次函数y=2x²-（4k+1）x+2k²-1的图象与x轴交于（x₁，0），（x₂，0）两点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）当x₁+x₂＜
7
6
，且k为整数时，求二次函数的解析式．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过M，N，P三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的两个交点B，C坐标，设顶点为A，求S_△ABC．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷