知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）（x＞40）时，该商品每星期获得的利润y（元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？

难度：中等

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2．工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且BE=2AE，M，N分别是AD、EF的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．
（1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时，求AE的长度．
（2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？

难度：中等

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3．新华商场销售某种品牌的童装，每件进价为60元，市场调研表明：在一个阶段内销售这种童装时，当售价为80元，平均每月售出200件；售价每降低1元，平均每月多售出20件．设售价为x元，则这种童装在这段时间内，平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式是；平均每月的销售利润W（元）与x满足的函数关系式是．

难度：中等

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4．（2015秋•香坊区校级月考）在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边．设矩形地毯AB边长为x米，镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米．
（1）若原地毯ABCD的周长为18米，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且AB＜BC时，AB的长为多少米？

难度：中等

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5．（2015秋•嘉兴期末）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇tm宽门的长方形花圃．设花圃宽AB为xm，面积为ym²，则y与x的函数表达式为．

难度：中等

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6．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym²，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=-2πx²+18πx

B．y=2πx²-18πx

C．y=-2πx²+36πx

D．y=2πx²-36πx

难度：中等

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7．如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AD的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当y=108时，求x的值．

难度：较易

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8．某电影院有1000个座位，若门票以每张3元销售则可使电影院客满，若每张提高x元，将有200x张门票不能售出，提价后每场电影票房收入y元与提高的票价x元之间的关系式是．

难度：中等

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9．在正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC为长为x
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．

难度：中等

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10．某商场经销某种品牌儿童服装，装修门面已投资4000元，已知这种品牌儿童服装以每件50元的价格购进，经试销发现：月销量W（件）与销售单价x（元）符合一次函数W=-2x+240．
（1）若该商场月获利为y元，试写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？
（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，每件销售价格不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月还能赢利700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

难度：中等

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