知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•南安市模拟）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）求四边形EFGH面积的最小值．

难度：中等

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2．（2016•门头沟区一模）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．

难度：中等

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3．（2016春•常州期中）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．

难度：中等

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4．（2016•南岗区一模）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+
3
，若AC=CD，则边AD的长为．

难度：中等

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5．

如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（　　）

A．2

B．

C．4

D．

难度：中等

6．（2016•雅安校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE=BF=CG=DH，
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）当四边形EFGH的面积为50cm²时，求tan∠FEB的值；
（3）求四边形EFGH面积的最小值．

难度：中等

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7．（2016•黄浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．
（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；
（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；
（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．

难度：较难

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8．（2015•赣州校级模拟）如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BC的长度为．

难度：中等

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9．（2015秋•香坊区校级月考）如图所示，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是36，求DP的长．

难度：中等

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10．（2014春•涿州市校级月考）如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”． Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=3，AB=5．四边形EFGH的面积是．

难度：中等

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