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            • 1. 在一次数学兴趣小组的活动课上,有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.
              老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(
              x
              x-1
              2-4(
              x
              x-1
              )+4=0.
              学生甲:老师,原方程可整理为
              x2
              (x-1)2
              -
              4x
              x-1
              +4=0,再去分母,行得通吗?
              老师:很好,当然可以这样做.
              再仔细观察,看看这个方程有什么特点?还可以怎样解答?
              学生乙:老师,我发现
              x
              x-1
              是整体出现的!
              老师:很好,我们把
              x
              x-1
              看成一个整体,用y表示,即可设
              x
              x-1
              =y,那么原方程就变为y2-4y+4=0.
              全体学生:噢,等号左边是一个完全平方式?!方程可以变形成(y-2)2=0
              老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
              x
              x-1
              =2
              学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x=2,再验根就可以了!
              老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法,这是一种重要的转化方法.
              全体同学:OK,换元法真神奇!
              现在,请你用换元法解下列分式方程(组):
              (1)(
              2x
              x-1
              2-
              4x
              x-1
              +1=0;
              (2)
              6
              x-y
              +
              4
              x+y
              =3
              9
              x-y
              -
              1
              x+y
              =1
            • 2. 用换元法解方程:
              x2-2
              x
              +
              2x
              x2-2
              =3时,若设
              x2-2
              x
              =y
              ,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是(  )
              A.y2-3y+2=0
              B.y2-3y-2=0
              C.y2+3y+2=0
              D.y2+3y-2=0
            • 3. 用换元法解分式方程
              2x-1
              x
              -
              2x
              2x-1
              =-1时,如果设
              2x-1
              x
              =y,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是    
            • 4. 已知x为实数,且
              3
              x2+x
              -(x2+x)=2,则x2+x的值为(  )
              B.1
              C.2
              D.x2
            • 5. 解方程
              (1)x2-2x-3=0
              (2)y2+8y-1=0
              (3)
              x2+1
              x
              +
              2x
              x2+1
              =3
              解方程组:
              (4)
              x-3y=0
              x2+y2=20
            • 6. 用换元法解方程
              x2-1
              x
              -
              2x
              x2-1
              =3
              时,如果设
              x2-1
              x
              =y
              ,那么原方程可化为关于y的整式方程,它可以是    
            • 7. 解方程:x2+3x-
              20
              x2+3x
              =8.
            • 8. (1)计算:(
              1
              2
              )-3
              •sin30°-
              (-1)2
              -(
              3
              +1
              )tan60°
              (2)解关于x的方程:
              2(x-1)2
              x2
              -
              x-1
              x
              -6=0.
            • 9. 用换元法解方程
              5(x2-x)
              x2+1
              +
              2(x2+1)
              x2-x
              =6.
            • 10. 解方程:(x-1)2+
              1
              (x-1)2
              =2.
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