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          共50条信息

            • 1． （2016•南皮县模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（　　）
              A．b＞0
              B．a-b+c＜0
              C．阴影部分的面积为4
              D．若c=1，则b2=-4a
              难度：中等
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            • 2． （2016•鄞州区一模）如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论：
              ①b2-4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a-b+c＞10中，判断正确的有（　　）
              A．②③④
              B．①②③
              C．②③
              D．①④
              难度：中等
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            • 3． 将抛物线y=x2-2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为    ．
              难度：中等
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            • 4． 在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数    ．
              难度：中等
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            • 5． 表给出了y=x2+bx+c中x与y的一些对应值：
              x…01234…
              y…3    -1    3…
              （1）设y=x2+bx+c，求b和c的值；并在表内的空格中填入适当的数；
              （2）将抛物线y=x2+bx+c做怎样的平移，使它的顶点为坐标原点？
              难度：中等
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            • 6． 抛物线C1：y=a（x+1）（x-3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3）．
              （1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；
              （2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 如图，抛物线C1：y=（x-2）2，直线l：y=
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              2
              x-1，顶点为A1，l与y轴交于B点，将C1沿A1B方向平移n个单位的C3，且C3的顶点及x轴的两个交点为顶点的三角形为正三角形，求n．
              难度：中等
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            • 8． 如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的抛物线y=
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              x2+h交于不同的点P，Q．求h的值．
              难度：中等
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            • 9． 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联．
              （1）已知两条抛物线①：y=x2+2x-7，②：y=-x2+4x-3，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由．
              （2）抛物线C1：y=
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              （x+1）2-2和一动点P（t，1），将抛物线C1绕点P（t，1）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．
              （3）善于思考的小颖同学提出一个猜想：“如果顶点不同的两条抛物线C1与C2关联，那么它们的解析式中的二次项系数一定是互为相反数，”你认为小颖同学的猜想正确吗？请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 我们把函数A的图象与直线y=x的公共点叫做函数A的不动点，如二次函数y=
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              x2-4x有两个不动点（0，0）和（10，10）．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=
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              2
              x2-4x在直线y=m下侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B的图象，若函数B刚好有3个不动点，则满足条件的m的值为    ．
              难度：中等
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