知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=
3
4
，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．
（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；
（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．

难度：较难

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4．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．
（1）求tan∠OCA的值；
（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；
（3）若点Q为抛物线y=-x²+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．

难度：较难

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6．（2016•黄浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．
（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；
（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；
（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．

难度：较难

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7．（2016•大邑县模拟）在Rt△ACB中，∠C=90°，点D是AC的中点，cos∠CBD=
15
4
，则sin∠ABD= ．

难度：中等

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8．（2015秋•市北区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．

难度：中等

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9．如图，已知抛物线y=
1
3
x²+
2
3
x-
8
3
与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．

难度：较难

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10．（2013秋•南岗区校级期中）已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为直线AB上一点，连接DC，以CD为斜边作直角三角形，并且∠DCE=∠BAC，连接BE并延长交AC的延长线于F．
（1）当tan∠BAC=
3
时，求证：BE=EF；
（2）当tan∠BAC=
4
3
时，判断BE、EF的数量关系．

难度：较难

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