知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在所给方格图中，每个小正方形边长都是1，图甲中三角形①，②，③，④均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．
（1）在①，②，③，④四个三角形中：和相似，和相似．
（2）选择图甲中的两个三角形进行拼接．使其中一边作为公共边（两三角形无重叠）．拼成一个新格点三角形（△ABC），且△ABC与图甲中的四个三角形均不相似，你选择的两个三角形分别是和，并在图乙中画出△ABC．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2015秋•婺城区期末）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：
已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=
10
，AC=
2
，BC=2，求∠A的正切值．
小华是这样解决问题的：
如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．
（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为，∠A的正切值为．
（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2
2
，LN=2
5
，求∠N的正切值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，请在图（1）中画出一个格点三角形，使它与图（1）中的△ABC相似．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．请把Rt△ABC分割成三个三角形，其中有两个三角形和原Rt△ABC相似，第三个三角形为等腰三角形．画图要求：
（1）工具不限，画图准确，标出能说明画法的符号或角度．
（2）用三种不同的方法画图，有一条分割线的位置不同即视为不同的画法．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．在4×6的方格中
（1）画出与格点△ABC相似的△DEF（相似比不为1，且顶点应在格点上）；
（2）证明你的结论．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图1，图2，在4×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，按要求画图．
（1）在图1中，以点B为位似中心画出一个三角形，使它与△ABC的位似比为2：1．
（2）在图2中，画出一个与△ABC相似的△BDE，要求所画的三角形的顶点在格点上，与△ABC的相似比不为1，且与（1）中所画的三角形不相同．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：
（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．
（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为
2
：1，点F、G、H都在单位正方形的顶点上．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2015秋•市北区期末）作图题
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，在△ABC中，AB＞AC，点D位于边AC上．
求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（2015秋•东港市期末）如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．
（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA₁B₁，使它与△OAB的相似比是1：2．
（2）写出点A₁、B₁的坐标；
（3）若△OAB关于点O的位似图形△OA₂B₂中，点A的对应点A₂的坐标为（-3，-6），则△OA₂B₂与△OAB的相似比为．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知，如图是一个等腰直角三角形和一个正三角形．请你设计两种不同的分法，将它们分别割成3个三角形，使得等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似．请画出三角形的分割线段，标出所得小三角形的各个内角的度数．（画图共计不限，不要求写画法，不要求说明理由）

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷