知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察下面的变形规律：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n+1
+
n
= ；
（2）计算：
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2016
+
2015
）×（
2016
+1）

难度：中等

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2．在下列各式中，二次根式

a-1

的有理化因式是（　　）

A．

a+1

B．

a-1

C．

D．

-1

难度：中等

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3．化简

3-2

结果正确的是（　　）

A．3+2

B．3-

C．17+12

D．17-12

难度：中等

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4．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
3
5
，
2
3
，
2
3
+1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
3
5
=
3×
5
5
×
5
=
3
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
化简：
1
1+
3
+
1
3
+
5
+
1
5
+
7
+…
1
2n-1
+
2n+1
．

难度：中等

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5．已知：a=

，b=

，则a与b的关系是（　　）

A．ab=1

B．a+b=0

C．a-b=0

D．a²=b²

难度：中等

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6．先阅读下列材料：
化简
1
2
+
3
时，甲、乙两同学的解法分别为：
甲：
1
2
+
3
=
3-2
2
+
3
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
2
+
3
=
3
-
2
；
乙：
1
2
+
3
=
1•(
2
-
3
)
(
2
+
3
)(
2
-
3
)
=
2
-
3
-1
=
3
-
2
；
下面请解答：
（1）两位同学的解法是否正确？
（2）请用上述两种方法化简：
2
5
-
3
；
（3）计算
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
1
4
+
5
+…+
1
2014
+
2015
．

难度：中等

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7．利用因式分解的方法对下列各式进行分母有理化：
3
5
+5
3
3
5
-5
3
；
7
5
-
7
5
7
-
5
；
3
3
-2
2
3
-
2
．

难度：中等

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8．化简
a-b
a
+
b
，甲的解法是：原式=
(a-b)(
a
-
b
)
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
=
(a-b)(
a
-
b
)
a-b
=
a
-
b
；乙的解法是：原式=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
a
+
b
=
a
-
b
，那么谁的解法是正确的？为什么？

难度：中等

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9．化简

x-y

，甲、乙两位同学的解法如下：
甲：

x-y

(x-y)(

)

(

)(

)

；
乙：

x-y

(

)(

)

．
对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是（　　）

A．甲、乙都正确

B．甲正确，乙不正确

C．甲、乙都不正确

D．乙正确，甲不正确

难度：中等

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10．我们来看一个这样的例子，分母有理化：
1
2
-1
=
2
+1
(
2
-1)•(
2
+1)
=
2
+1
(
2
)2-12
=
2
+1．
比较大小：
6
-
5
和
3
-
2
．

难度：中等

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