知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2），且与正比例函数y=
1
2
x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a、b、k的值；
（2）在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

难度：中等

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2．如图，在平面直角坐标系中，过A（-2，0）， C（0，6）两点的抛物线y=-x²+ax+b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点．
（1）求a、b的值；
（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点M，使△BDM 的周长最小？若存在，请找出点M并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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3．（2016•宁波模拟）如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A（2，1），
（1）求出二次函数的表达式；
（2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标．
（3）过y轴的正半轴上一点C（0，a）作AO的平行线交抛物线于点B，
①求出直线BC的函数表达式（用a表示）；
②如果点B是整点，求证：△OAB的面积是偶数．

难度：较难

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4．（2015秋•古田县校级期末）如图：已知直线y₁=-2x+3和直线y₂=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．
（1）求m、n的值；
（2）在x轴上求点P的坐标，使△PAC的周长最小；
（3）求点A到直线y₂=mx-1的距离．

难度：中等

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5．（2015秋•阜新校级月考）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式及它与x轴的交点．

难度：中等

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6．已知直线l过点A（3，2），且与y轴平行，直线m过点B（-2，-3），并与x轴平行，则两直线的交点坐标为．

难度：中等

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7．已知一次函数y=（2m-3）x-4+n
（1）若一次函数y随x增大而减小，求m、n的取值范围；
（2）若图象经过第一、三、四象限，求m、n的取值围；
（3）若图象经过原点，求m、n的值；
（4）若图象与直线y=2x-1平行，且过点（-1，2），求m、n的值．

难度：中等

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8．已知一次函数y=-
1
2
x+1与直线y=2x+3
（1）求两直线与x轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求S_△ACB．

难度：中等

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9．如图，直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点E（-1，m）在直线y=x+4上，作点E关于y轴的对称点F，直线AF交y轴于点C．
（1）求直线AF的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿X轴正方向，以1个单位/秒的速度向右运动，过点P作PD⊥x轴交AB于点M，交直线AF于点N，求线段MN的长L与运动时间t的函数关系式，并写出自变量取值范围．

难度：中等

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10．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是．

难度：中等

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