知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线y=
1
2
x+2与y轴交于点A，与双曲线y=
6
x
有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若
CD
DP
=
1
2
，则点D的坐标为．

难度：中等

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2．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线y=
1
2
x且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是．

难度：中等

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3．（2016春•张家港市校级月考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A、B两点．利用图中条件
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求出△AOB的面积．

难度：中等

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4．（2016•马鞍山二模）已知反比例函数y₁=
k
x
的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

难度：中等

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5．（2014秋•瑶海区期末）已知一次函数与反比例函数的图象交于P（-3，m），Q（2，-3）．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）点C（a，b）在反比例函数的图象上，当1≤a≤3时，求b的取值范围．

难度：中等

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6．如图．过原点O的直线y=k₁x和y=k₂x与反比例
1
x
（x＞0）的象分别交于点A、C．
（1）若k₁=2、k₂=
1
2
，求OA和OC的长；
（2）延长OA交双曲线y=
1
x
另一支于点B．连接AC、BC，当AC⊥BC时．试探究k₁，k₂之间的关系式．

难度：中等

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7．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象交于A（1，m），B（3，n）两点．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）点P为双曲线上A，B之间的一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．

难度：中等

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8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂=
m
x
（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-2，1）、B（1，-n）
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

难度：中等

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9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
k
x
与一次函数y=-x+b交于点A（1，6-k），B（m，1）．
（1）求k和b的值；
（2）当x＞0时，直接写出
k
x
＞-x+b的解集；
（3）求△AOB的面积．

难度：中等

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10．如图，直线y=-x向上平移m个单位长度得到直线l，已知直线l与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于A，B两点，与x轴，y轴交于点C，点D，其中点A坐标为（1，6）
（1）m= ，k= ，点B坐标为；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）请在y轴上确定一点P，使PA+PB的值最小．

难度：中等

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