知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PA，且∠EDB=∠EPA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PA=6，DA=8，求⊙O的半径．

难度：中等

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2．（2016•东城区一模）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．

难度：中等

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3．如图，已知抛物线y=
1
3
x²+
2
3
x-
8
3
与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．

难度：较难

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4．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O是△ABC的外接圆，AD与⊙O相切于点A，AO的延长线与过点C的直线相交于点P，且∠PCB=∠ACD．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AD=4，AB=6，求⊙O的半径．

难度：中等

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5．如图，AB是⊙0的直径，BM切⊙0于点B，点P是⊙0上的一个动点（不经过A、B两点），过点0作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ．
（1）求证：PQ与⊙0相切；
（2）若直径AB的长为12，PC=2EC，
OC
AC
=
EC
PC
，求PC的长．

难度：中等

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6．如图，⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E，与边AB相交于点F，连结EF
（1）求证：CD是⊙A的切线；
（2）若⊙A半径为
5
，tan∠BEF=
1
2
，求菱形ABCD的边长．

难度：中等

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7．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，弦AB=CD，AB切小圆于点E，求证：CD是小圆的切线．

难度：中等

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8．如图，AB是⊙O的直径，AM与BN是⊙0O两条切线，F是⊙O上的一点，连接AF并延长交BN于E，过点O作OC∥AE交BN于点C，连接CF并延长交AM于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）探究线段OC、CF、EF间的关系，并证明．
（3）若⊙O的半径为
6
，AD=2．求EF的长．

难度：中等

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9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）求直线AB的解析式．

难度：中等

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10．如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：AG=GD；
（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3
2
，求BD．

难度：中等

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