知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是．

难度：中等

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2．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．
（2）由（1）可以得到一个公式．
（3）利用你得到的公式计算：2016²-2017×2015．

难度：中等

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3．如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形．
（1）分别计算这两个图形阴影部分的面积；
（2）这个题从几何角度证明的哪个公式？

难度：中等

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4．从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是．

难度：中等

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5．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（　　）

A．a²-4b²

B．（a+b）（a-b）

C．（a+2b）（a-b）

D．（a+b）（a-2b）

难度：中等

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6．如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．
请解答下列问题：

（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S₁，则S₁=    ；
    ②图2中长方形（阴影部分）的长表示为    ，宽表示为    ，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S₂，那么S₂=    （都用含a、b的代数式表示）；
（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：    ；
（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）．
解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁸+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1
阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+0.5．

难度：较难

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7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．

难度：中等

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8．

（2015秋•浦东新区期末）能说明图中阴影部分面积的式子是（　　）

A．（a+b）（a-b）=a²-b²

B．（a+b）²=a²+2ab+b²

C．（a-b）²=a²-2ab+b²

D．（a+b）²-（a-b）²=4ab

难度：中等

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9．如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题；
①2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3³²+1）+1
②100²-99²+98²-97²+96²-95²+…2²-1²．

难度：中等

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10． “数形结合“是我们解决问题的一个重要方法，例如：在化简（a+b）（c+d）时，我们可以把它与矩形的面积联系起来，我们可以取一个边长为（a+b）、（c+d）的长方形，形如：

可得里面的四个小长方形面积为ac，ad，bc和bd：所以（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，那么请你利用“数形结合”思想说明平方差式：（a+b）（a-b）=a²-b²．

难度：中等

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