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          共50条信息

            • 1． 已知直角三角形的三边a、b、c都是正整数，c为斜边，k为正整数，且a+b+c=
              k
              2
              ab              ．
              问：当k为何值时这样的三角形存在，并求c的值．
              难度：较难
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            • 2． 现有三个正整数，其中每一个都小于2000，而其中每两个数的最小公倍数都大于2000．证明：这些数的倒数之和小于2．
              难度：中等
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            • 3． 设a，b是两个不相等的正整数，P为质数，满足b2+a=p2，且
              a2+b
              b2+a
              是整数．
              （1）求证：a＞b；
              （2）求p的值；
              （3）求a，b的值．
              难度：中等
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            • 4． 说一个屋里有很多个桌子，有很多个人．
              如果3个人一桌，多2个人．如果5个人一桌，多4个人．如果7个人一桌，多6个人．如果9个人一桌，多8个人．如果11个人一桌，正好．请问这屋里多少人？
              难度：中等
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            • 5． x，y都是整数，若x+9y是5的倍数，试说明8x+7y也是5的倍数．
              难度：较易
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            • 6． 证明：任意14个连续正整数中，必有一个数不是2、3、5、7、11中任何一个数的倍数．
              难度：较易
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            • 7． 叶靓家开了一个副食店，她今天帮妈妈到批发市场去批发饮料，批发市场的老板问：“你今天要批发多少箱饮料呢？”叶靓回答：“我根据上次的销售情况，这次进货一半要可乐，
              1
              4
              要鲜橙汁，
              1
              7
              要水蜜桃汁，剩下不足6箱进葡萄汁．”老板算了算，很快便按要求发货，你能从叶靓的回答中算出这次总共进货多少箱吗？（批发市场只能整箱批发）
              难度：中等
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            • 8． 一个屋子里有一群人，如果3个人一桌多2个，5个人一桌多4个，7个人一桌多6个，9个人一桌多8个，11个人一桌正好坐满．请问这屋里一共有多少人？
              难度：中等
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            • 9． 若六位数81ab93是99的倍数，求整数a，b的值．
              难度：较易
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            • 10． 有7000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签多少根？
              难度：中等
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