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          共50条信息

            • 1． 已知a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2恒有三个不等的实数根．
              （1）求b的最小值；
              （2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是60°
              （3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．
              难度：中等
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            • 2． （2014•成都校级自主招生）如图所示，A、B、C为长方体的三个顶点，则△ABC的形状是（　　）
              A．锐角三角形
              B．直角三角形
              C．钝角三角形
              D．无法确定
              难度：中等
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            • 3． 设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（　　）
              A．
              1
              4
              h≤z＜
              1
              3
              h
              B．
              1
              3
              h≤z＜
              1
              2
              h
              C．
              1
              2
              h≤z＜
              3
              4
              h
              D．
              3
              4
              h≤z＜h
              难度：较难
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            • 4． （2012•南充自主招生）如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高AD和中线AE，D为垂足，E为BC的中点，规定λA=
              DE
              BE
              ，特别地，当点D与E重合时，规定λA=0．对λB、λC作类似的规定．给出下列结论：
              ①若∠C=90°，∠A=30°，则λA=1，λC=
              1
              2
              ．
              ②若λA=1，则△ABC为直角三角形．
              ③若λA＞1，则△ABC为钝角三角形；若λA＜1，则△ABC为锐角三角形．
              ④若λA=λB=λC=0，则△ABC为等边三角形．
              其中，正确结论的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 5． 设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．若a、b、c均为正整数，且c=
              1
              3
              ab-（a+b），则满足条件的直角三角形的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 6． 若三角形的3条边长a，b，c是整数，且一边上的高恰等于另两条边上的高之和，这样的三角形叫做“玲珑三角形”．求证：
              （1）存在“玲珑三角形”；
              （2）“玲珑三角形”中，a2+b2+c2是一个完全平方数．
              难度：中等
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            • 7． 设a，b，c分别是△ABC的边长，若∠B=2∠A，则下列关系是成立的是（　　）
              A．
              a
              b
              ＞
              a+b
              a+b+c
              B．
              a
              b
              ＜
              a+b
              a+b+c
              C．
              a
              b
              =
              a+b
              a+b+c
              D．无法确定
              难度：较易
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            • 8． 已知正数a，b，c满足
              a+b+c=32
              a+b-c
              ab
              +
              a+c-b
              ac
              +
              b+c-a
              bc
              =
              1
              4
              ，试问：以
              		a
              ，
              		b
              ，
              		c
              为边能否组成三角形？如果能，请求出这个三角形的最大角的度数；如果不能，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于点H，BC=a，AC=b，AB=c．求证：AH•AD+BH•BE+CH•CF=
              1
              2
              （a2+b2+c2）．
              难度：中等
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            • 10． 将三角形的面积和周长同时分为
              m
              n
              的直线必过这个三角形的（　　）
              A．三条中线的交点
              B．三条高的交点
              C．三条内角平分线的交点
              D．三边中垂线的交点
              难度：较易
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