知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•昆山市期中）在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为．

难度：中等

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2．（2016•卢龙县一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于
1
2
AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．
（2）再连接AF、CE，求证：四边形AECF是菱形．

难度：中等

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3．（2016春•东台市期中）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．

难度：中等

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4．（2016春•封开县期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AFE≌△DBE；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

难度：中等

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5．

（2016春•江汉区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，▱ABCD不一定是菱形的是（　　）

A．DC=BC

B．AC⊥BD

C．AB=BD

D．∠ADB=∠CDB

难度：中等

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6．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）若四边形ABCD是菱形，那么四边形BEDF也是菱形吗？说明理由．
（3）若四边形ABCD是矩形，试判断四边形BEDF是否为矩形，不必写理由．

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4）B（m，n）（m＞2），D（1，q）（q＜n），点B、D在直线y=
1
2
x+1上，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E．且AB∥CD，点C在x轴上，BE=DE．求证：四边形ABCD是菱形．

难度：中等

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8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5
3
cm，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）当t为何值时，DF⊥ED；
（2）当t为何值时，四边形AEFD是菱形？

难度：中等

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9．如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE∥AD，交CD与点F，且OF=FE．
求证：四边形OCED是菱形．

难度：中等

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10．如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，且EF⊥AC分别交CD、AB于点E，F，试说明四边形AECF是菱形．

难度：中等

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