知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（b，c），a、b、c满足
3a+2b+c=8
a-b+2c=-4
．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（2，-4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．

难度：中等

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2．

（2016春•盐都区校级月考）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（　　）次操作．

A．6

B．5

C．4

D．3

难度：中等

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3．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），
（1）求四边形ABCO的面积．
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形有什么变化？如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并所得的图案与原来相比有什么变化？面积又是多少？（不画图直接回答）

难度：中等

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4．

（2016春•江阴市期中）如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（　　）

A．300

B．315

C．279

D．342

难度：中等

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5．

（2016春•宜昌月考）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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6．（2016春•陕西校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，CE，BD分别是AB，AC上的高．求证：BD=CE．

难度：中等

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7．（2015春•北京校级期中）（1）在平面直角坐标系中，描出下列4个点：A （-1，0），B （5，1），C （3，4）；
（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求△ABC的面积．

难度：中等

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8．（2013春•驻马店校级月考）在如图所示的5×5方格纸中，点A、B在边长为1小正方形的格点上，点C也在正方形的格点上．已知△ABC面积为2，在图中的方格纸中，满足条件的C点有个．

难度：中等

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9．如图所示，A（-
3
，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内．
（1）求△ABC的面积；
（2）用含a的代数式表示△ABP的面积；
（3）若2S_△ABP=S_△ABC，求点D的坐标．

难度：中等

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10．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm²，求△BEF的面积．

难度：中等

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