知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•虹口区二模）如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若
DC
=3
m
，
EF
=5
m
，则向量
AB
= （结果用
m
表示）．

难度：中等

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2．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN
（1）线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；
（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．

难度：较难

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3．

如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（　　）

A．等于24

B．最小为24

C．等于48

D．最大为48

难度：中等

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4．类比三角形中位线的定义，我们给出梯形中位线的定义：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，称线段EF为梯形ABCD的中位线．
（1）理解：如图，若点E是AB的中点，EF∥BC交CD于F，则EF是梯形ABCD的中位线吗？为什么？
（2）探究：如图，梯形ABCD的中位线EF与线段AD、BC三者之间的位置关系和数量关系如何？请说明理由：（点拨：可连接DE并延长交CB的延长线于G，这样就可把四边形的问题转化为三角形问题来解决）
（3）应用：如图，已知∠C=60°，CD=8，梯形中位线EF=6，求梯形ABCD的面积．

难度：较难

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5．如图是以定长AB为直径的⊙O，CD为
ANB
上的一条动弦（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
（1）求证：AF=BE；
（2）若弦CD的长度保持不变，四边形CDEF的面积是否也保持不变？并请说明理由．

难度：较难

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6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，我们把线段EF称为梯形ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

难度：中等

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7．等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为．

难度：中等

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8．如图，在△ABC中，AD=BE，EF∥DG∥AC．
（1）求证：BF=GC；
（2）判断EF，DG，AC三条线段之间的数量关系，并证明．

难度：中等

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9．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为．

难度：中等

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10．如图，在△ABC中，DE=BD，EF∥DG∥BC，EG的延长线交BC的延长线于H，则EF与CH的大小关系如何？

难度：中等

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