知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的中点，则tan∠DCA= ．

难度：中等

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3．（2016•奉贤区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．

难度：中等

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4．数学临时布置了这样一个问題：
如果α，β都为锐角．且tanα=
1
3
，tanβ=
1
2
．求α+β的度数．
甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．
（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；
（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=
2
3
时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α-β．求出α-β的度数，并说明理由．

难度：中等

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5．（2016•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：
3
．
（1）求∠ADC的度数；
（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．

难度：中等

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6．（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE的数量关系式是；
（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上
①若CE=BD，求证：△ABD≌△DCE；
②若△DEC是直角三角形，且AB=5，BC=8，求线段BD的长度．

难度：中等

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7．

（2015秋•哈尔滨校级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，sin∠B=

，则弦AC的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

难度：中等

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8．（2015秋•哈尔滨校级期中）如图，在△ABC中，∠B=135°，tanA=
2
5
，BC=6
2
．
（1）求AC长；
（2）求△ABC的面积．

难度：中等

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9．在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰长的比叫做顶角的正对（符号为sad）．如图1，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边÷腰=
BC
AB
．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解决下列问题：
（1）计算：sad60°= ；sad90°= ；sad120°= ；
（2）对于0°＜A＜180°，则∠A的正对值sadA的取值范围是；
（3）如图2在直角三角形ABC中AC⊥BC，已知sinA=
3
5
，试求sadA的值．

难度：中等

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10．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE= ．

难度：中等

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