知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
先化简再求值\(\dfrac{2a+2}{a-1}\div \left( a+1 \right)+\dfrac{{{a}^{2}}-1}{{{a}^{2}}-2a+1}\)其中\(a=\sqrt{3}+1\)

难度：难

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2．
已知\(x^{2}-3x+1=0\)，求\( \sqrt {x^{2}+ \dfrac {1}{x}-2}\)的值．

难度：较易

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3．
先化简，再求值：\( \dfrac {4(x^{2}-x)}{x-1}+(x-2)^{2}-6 \sqrt { \dfrac {x^{2}}{9}}\)，其中，\(x= \sqrt {5}+1\)．

难度：较难

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4．
已知\(a-b=2 \sqrt {3}-1,ab= \sqrt {3}\)，则\((a+1)(b-1)=\) ______ ．

难度：易

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5．
\((1)2\sqrt{8}+\dfrac{1}{2}\sqrt{18}-\dfrac{1}{4}\sqrt{32}\) \((2)\sqrt{24}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{\dfrac{1}{8}}-\sqrt{6}\) ．

难度：较难

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6．
已知\(a=\sqrt{2}+1\)，\(b=\sqrt{2}-1\)，求下列代数式的值：

\((1){{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}\)

\((2) \dfrac{b}{a}+ \dfrac{a}{b} \)

难度：中等

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7．

\((1)\sqrt{12}\times \dfrac{\sqrt{3}}{3}-{{(\sqrt{3}-1)}^{0}}+\left| -3 \right|\)

\((2)\sqrt{54}\div \sqrt{3}-\sqrt{12}\times \sqrt{\dfrac{1}{6}}+\sqrt{{{(\sqrt{2}-3)}^{2}}}\)

\((3)\dfrac{{{a}^{2}}}{a-1}-a-1\)

\((4)\dfrac{4}{2-a}\div \left( \dfrac{2}{a-2}+\dfrac{2}{a+2} \right)\)

难度：易

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8．
先化简，再求值：_{\((a+\sqrt{3})(a-\sqrt{3})-a(a-6)\)}，其中_{\(a=\dfrac{1}{2}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)} ．

难度：较易

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9．先化简，再求值：\((5x-7+2x^{2})-(x^{2}+2x)-(x-5)\)，其中\(x= \sqrt {2}-1\)．

难度：难

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10．根据题目条件，求代数式的值：
\((1)\)已知\( \dfrac {1}{x}- \dfrac {1}{y}=3\)，求\( \dfrac {5x+xy-5y}{x-xy-y}\)的值；
\((2)\)若\(x= \dfrac { \sqrt {11}+ \sqrt {7}}{2}\)，\(y= \dfrac { \sqrt {11}- \sqrt {7}}{2}\)，求代数式\(x^{2}-xy+y^{2}\)的值．

难度：难

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