已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作\(《\)度量论\(》\)一书中给出了计算公式--海伦公式\(S= \sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}(\)其中\(a\),\(b\),\(c\)是三角形的三边长,\(p= \dfrac {a+b+c}{2}\),\(S\)为三角形的面积\()\),并给出了证明
例如:在\(\triangle ABC\)中,\(a=3\),\(b=4\),\(c=5\),那么它的面积可以这样计算:
\(∵a=3\),\(b=4\),\(c=5\)
\(∴p= \dfrac {a+b+c}{2}=6\)
\(∴S= \sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt {6×3×2×1}=6\)
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
如图,在\(\triangle ABC\)中,\(BC=5\),\(AC=6\),\(AB=9\)
\((1)\)用海伦公式求\(\triangle ABC\)的面积;
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的内切圆半径\(r\).