知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

难度：中等

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2．甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？

难度：中等

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3．某校综合实践活动小组与5月20日（中国学生营养日）开展快餐营养情况调查活动，他们在互联网查获的食品安全监督部门的一份快餐信息如图所示，请根据此信息，解答下列问题：
（1）求这份快餐中脂肪的含量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质和矿物质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比之和不超过84%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

难度：中等

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4．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A、B产品所需原料如表：
类别甲种材料（千克）乙种材料（千克）
1件A产品所需材料 4 1
1件B产品所需材料 3 3
经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

难度：中等

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5．重庆某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（假设每名熟练工人的工作效率相同，每名新工人的工作效率也相同）．
（1）求每名熟练工人和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂个安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（用W表示，单位：元）尽可能的少？

难度：中等

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6．一个学生有中国邮票和外国邮票共25张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？

难度：中等

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7．某学校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，如果甲班做2小时，乙班再做3小时，则恰好完成全部工作的一半；如果甲班做3小肘，乙班再做6小时，恰好完成全部工作的
7
8
，试问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间．

难度：中等

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8．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节目的目的；该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算）
每月用水量单价
不超过6立方米每立方米2元
超过6立方米不超过10立方米部分每立方米4元
超出10立方米部分每立方米8元
（1）若该户居民1月份用水12.5立方米，则应该付水费多少元？
（2）若该户居民2月份缴纳水费40元，则其2月份用水量为多少立方米？
（3）若该户居民3、4月份共用水15立方米（4月份超过3月份），共交水费44元，则若该用户居民3、4月份各用水多少立方米？

难度：中等

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9．城阳国货计划购进某品牌的运动衣A型、B型两种款式，业务员将进价制定了如下表格：
运动衣款式 A型 B型
进件（元/件）
业务员绕计时不小心把墨水滴上了，但他知道下面两条信息：
信息一：购买10件A型运动衣和20件B型运动衣共需付进货款3300元；
信息二：B型比A型每件贵30元．
（1）请根据以上信息，帮助业务员求出A型和B型的进价分别为多少元？
（2）如果A型的利润为30元，B型的利润为40元，A型和B型运动衣进货60件，要求利润不低于2000元，不高于2300元，那么有几种进货方案？

难度：中等

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10．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息．已知小王家去年4月用水20吨，交水费66元；5月用水25吨，交水费91元，求a，b的值．
用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）
17吨及以下 a 0.80
超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费）

难度：中等

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类别	甲种材料（千克）	乙种材料（千克）
1件A产品所需材料	4	1
1件B产品所需材料	3	3

每月用水量	单价
不超过6立方米	每立方米2元
超过6立方米不超过10立方米部分	每立方米4元
超出10立方米部分	每立方米8元

用户每月用水量	自来水单价（元/吨）	污水处理费用（元/吨）
17吨及以下	a	0.80
超过17吨不超过30吨的部分	b	0.80
超过30吨的部分	6.00	0.80

运动衣款式	A型	B型
进件（元/件）