知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．解方程
x
x2-1
-
x2-1
x
=
4
3
，设y=
x
x2-1
，那么原方程化为关于y的整式方程是．

难度：中等

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2．解方程：
3x
x2+1
+
x2+1
x
=4．

难度：中等

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3．解方程：（
x
x+1
）²-
x
x+1
-6=0．

难度：较易

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4．用换元法解方程
3x
x2-1
+
x2-1
x
=
7
2
，设
x
x2-1
=y，则原方程可化为．

难度：中等

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5．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：
x-1
x
-
4x
x-1
=0．
解：设y=
x-1
x
，则原方程化为：y-
4
y
=0，方程两边同时乘以y得：y²-4=0，
解得：y=±2，
经检验：y=±2都是方程y-
4
y
=0的解，∴当y=2时，
x-1
x
=2，解得：x=-1，
当y=-2时，
x-1
x
=-2，解得：x=
1
3
，经检验：x=-1或x=
1
3
都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=-1或 x=
1
3
．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程
x-1
4x
-
x
x-1
=0中，设y=
x-1
x
，则原方程可化为：；
（2）若在方程
x-1
x+1
-
4x+4
x-1
=0中，设y=
x-1
x+1
，则原方程可化为：；
（3）模仿上述换元法解方程：
x-1
x+2
-
3
x-1
-1=0．

难度：中等

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6．已知实数x满足x2-x+

1

x2

-

1

x

=0，则x+

1

x

的值为（　　）

A．2

B．-1

C．-2

D．2或-1

难度：较难

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7．解方程：
（1）x²+4x-2=0
（2）
x
x-2
=
3(x-2)
x
+2．

难度：较易

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8．用换元法解分式方程

x-1

x

-

3x

x-1

+1=0时，如果设

x-1

x

=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）

A．3y²-y+1=0

B．3y²-y-1=0

C．y²-y+1=0

D．y²+y-3=0

难度：较易

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9．用换元法解方程

x2-2

x+1

+

8(x+1)

x2-2

=6，若设y=

x2-2

x+1

，则原方程可化为（　　）

A．y²+6y+8=0

B．y²-6y+8=0

C．y²+8y-6=0

D．y²+8y+6=0

难度：中等

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10．用换元法解方程
x2-2
x
+
2x
x2-2
=3．

难度：较易

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