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          共50条信息

            • 1． 已知，如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（3，0），直线l：y=kx+b经过B点，与y轴的正半轴交于C点，连接AC．此时∠ACB=45°，有一⊙D经过△ABC的三个顶点．
              （1）求⊙D的圆心D的坐标；
              （2）求直线l解析式；
              （3）直接写出直角△AOC的内切圆的半径的长．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．
              （1）求抛物线的函数表达式；
              （2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
              （3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．
              难度：中等
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            • 3． 如图①，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，与直线y=
              3
              4
              x交于点E，过点D作DC∥x轴，交直线y=
              3
              4
              x于点C．过点C作CB∥AD交x轴于点B．（1）点C的坐标是    ；
              （2）以线段AD的中点M为圆心作⊙M，当⊙M与直线CE相切时，求⊙M的半径；
              （3）如图②，点P从点O出发，沿线段OC向终点C运动，点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．若P、Q两点同时出发，速度均为1单位长度/s，时间为ts，当点Q到达终点时，P、Q两点均停止运动．在点P、Q的运动过程中，将线段PQ绕点P沿顺时针方向旋转90°后，设点Q的对应点为R．当点R落在四边形ABCD一边所在的直线上时，直接写出t的值．
              难度：较难
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            • 4． 如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．
              （1）甲、丙两地间的路程为    千米；
              （2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
              （3）当行驶时间 x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•常州期末）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：
              （1）乙比甲晚出发    秒，乙提速前的速度是每秒    cm，t=    ；
              （2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；
              （3）当x为何值时，乙追上了甲？
              难度：较难
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            • 6． （2015秋•开江县期末）A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：
              （1）甲的速度为    ，乙的速度为    ；
              （2）求出：l1和l2的关系式；
              （3）问经过多长时间两车相遇．
              难度：中等
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            • 7． 如图，二次函数y=
              1
              2
              x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．
              （1）求二次函数的解析式；
              （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
              （3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知抛物线y=
              1
              3
              x2+
              2
              3
              x-
              8
              3
              与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
              （1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
              （2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
              （3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．
              难度：较难
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            • 9． 如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
              （1）乙车的速度是    千米/时，乙车行驶的时间t=    小时； 
              （2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
              （3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．
              难度：较难
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            • 10． 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（不与O，A重合），△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D．
              （1）求点B坐标；
              （2）用t的代数式表示OD的长；
              （3）在过点O、B、A的抛物线上是否存在点Q，使得以Q为圆心，2为半径的圆与直线OB相切？若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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