知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．将下列推理过程填写完整．
$(1)$如图$1$，已知$∠B+∠BED+∠D=360^{\circ}$，求证$AB{/\!/}CD$．

证明：过$E$点作$EF{/\!/}CD($过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行$){∵}EF{/\!/}CD$
，
$∴∠D+∠DEF=180^{\circ}$，$($______________________________$)$
$∵∠B+∠BED+∠D=360^{\circ}$，$($已知$)$
$∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D-(∠D+∠DEF)=360^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}{∴}EF{/\!/}AB{,}($_______________________________________$){∴}$
______${/\!/}$ ______ ，$($ _____________________________________________________$)$

$(2)$如图$2$，已知$∠BED=∠B+∠D$，求证$AB{/\!/}CD$．
证明：过$E$点作$EF{/\!/}CD($过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行$){∵}EF{/\!/}CD$
，
${∴∠}D{=∠}FED{,}($____________________________________$)$
$∵∠BED=∠B+∠D$，$($已知$){∴∠}B{=∠}BEF{-∠}D{=∠}BED{-∠}FED{=∠}BEF$
，
${∴}$ ______${/\!/}$ ______ ，$($______________________________$){∴}$
______${/\!/}$ ______${.}($ __________________________________________________$)$

难度：较易

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2．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，（ ______ ）
∴∠BAC+∠ACD=180°．（ ______ ）
∵PM∥AB，
∴∠1=∠ ______ ，（ ______ ）
且PM∥ ______ ．（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴∠3=∠ ______ ．（ ______ ）
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（ ______ ）
∴∠1= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ∠BAC，∠4= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ACD．
∴∠1+∠4= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ∠BAC+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ∠ACD=90°．
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 ______ ．

难度：较易

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3．将下列推理过程填写完整．
（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（ ______ ）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D-（∠D+∠DEF）=360°-180°=180°
∴EF∥AB，（ ______ ）
∴ ______ ∥ ______ ，（平行于同一直线的两直线平行）
（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（ ______ ）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF-∠D=∠BED-∠FED=∠BEF，
∴ ______ ∥ ______ ，（ ______ ）
∴ ______ ∥ ______ ．（平行于同一直线的两直线平行）

难度：较易

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4．按图填空，并注明理由．

（1）完成正确的证明：如图（1），已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D
证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1= ______ （ ______ ）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2= ______ （ ______ ）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
（2）如图（2），在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（ ______ ）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥ ______ （ ______ ）
所以∠BAC+ ______ =180° （ ______ ）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．

难度：较易

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5．如图，∠B=∠C，AB∥EF，求证：∠BGF=∠C．

难度：较易

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6．已知：AB∥CD，∠1=∠B，求证：CD∥EF．
请补全下面证明过程．
证明：∵∠1=∠B，
∴AB∥ ______ ．（ ______ ）
又∵AB∥CD，
∴CD∥EF．（ ______ ）

难度：较难

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7．（1）如图1，已知a∥b，a∥c，那么b与c平行吗？为什么？
（2）思考：根据本题，你能得出什么结论？ ______
（3）利用上述结论，回答下列问题：
①如图2（1），AB∥CD，则∠A+∠C+∠E= ______ °；
②在图2（2）（3）中，直接写出∠A、∠E、∠C之间的关系．
答：在图2（2）中 ______ ，在图2（3）中 ______ ．

难度：较易

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8．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？

难度：较易

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9．在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？你能画出来吗？

难度：较易

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10．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？

难度：较难

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