如图，\(A\)、\(B\)是人工湖岸上的两点，从点\(A\)看点\(B\)，测得\(∠BAC=60^{\circ}\)，现在过\(A\)、\(B\)两点有两条互相平行的道路\(l1\)和\(l2\)，从\(l1\)上的点\(C\)经点\(E\)到\(l2\)上的点\(D\)修一条公路，如果\(∠ACE=150^{\circ}\)，\(∠BDE=100^{\circ}\)，求：

\((1)∠ABD\)的度数；

已知：\(Rt\triangle EFP\)和矩形\(ABCD\)如图\(①\)摆放\((\)点\(P\)与点\(B\)重合\()\)，点\(F\)，\(B(P)\)，\(C\)在同一条直线上，\(AB=EF=6cm\)，\(BC=FP=8cm\)，\(∠EFP=90^{\circ}\)。如图\(②\)，\(\triangle EFP\)从图\(①\)的位置出发，沿\(BC\)方向匀速运动，速度为\(1cm/s\)；\(EP\)与\(AB\)交于点\(G.\)同时，点\(Q\)从点\(C\)出发，沿\(CD\)方向匀速运动，速度为\(1cm/s\)。过\(Q\)作\(QM⊥BD\)，垂足为\(H\)，交\(AD\)于\(M\)，连接\(AF\)，\(PQ\)，当点\(Q\)停止运动时，\(\triangle EFP\)也停止运动\(.\)设运动时间为\(t(s)(0 < t < 6)\)，解答下列问题：

\((1)\)当 \(t\) 为何值时，\(PQ/\!/BD\)？

\((2)\)设五边形 \(AFPQM\) 的面积为 \(y(cm^{2})\)，求 \(y\) 与 \(t\) 之间的函数关系式；

\((3)\)在运动过程中，是否存在某一时刻 \(t\)，使\({S}_{五边形AFPQM}:{S}_{矩形ABCD=9:8} \)？

\((4)\)在运动过程中，是否存在某一时刻 \(t\)，使点\(M\)在\(PG\)的垂直平分线上？

     若存在，求出 \(t\) 的值；若不存在，请说明理由．

阅读下列解答过程：如图\(①\)，直线\(AB/\!/CD\)，\(E\)是\(AB\)与\(CD\)之间的一点，连接\(BE\)，\(CE\)，可以发现\(∠B+∠C=∠BEC\)．

证明：过点\(E\)作\(EF/\!/AB\)，

\(∵AB/\!/DC\)，\(EF/\!/AB\)

\(∴EF/\!/DC\)

\(∴∠C=∠CEF\)

又\(∵EF/\!/AB\)

\(∴∠B=∠BEF\)

\(∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF\)

\((3)\)如图\(③\)，\(AB/\!/DC\)，\(∠C=120^{\circ}\)，\(∠AEC=80^{\circ}\)，请直接写出\(∠A\)的度数。

如图，已知\(AB/\!/CD\)，试探索每一个图中\(∠1\)，\(∠2\)，\(∠3\)，\(∠4\)，\(∠5\)，\(∠6\)，\(∠7\)之间的数量关系，然后填空．

\((1)\)图\(①\)中，____________________________________________________________；

\((2)\)图\(②\)中，____________________________________________________________；

\((3)\)图\(③\)中，____________________________________________________________；

\((4)\)你能发现什么规律\(?\)试说出你的理由．