已知：\(Rt\triangle EFP\)和矩形\(ABCD\)如图\(①\)摆放\((\)点\(P\)与点\(B\)重合\()\)，点\(F\)，\(B(P)\)，\(C\)在同一条直线上，\(AB=EF=6cm\)，\(BC=FP=8cm\)，\(∠EFP=90^{\circ}\)。如图\(②\)，\(\triangle EFP\)从图\(①\)的位置出发，沿\(BC\)方向匀速运动，速度为\(1cm/s\)；\(EP\)与\(AB\)交于点\(G.\)同时，点\(Q\)从点\(C\)出发，沿\(CD\)方向匀速运动，速度为\(1cm/s\)。过\(Q\)作\(QM⊥BD\)，垂足为\(H\)，交\(AD\)于\(M\)，连接\(AF\)，\(PQ\)，当点\(Q\)停止运动时，\(\triangle EFP\)也停止运动\(.\)设运动时间为\(t(s)(0 < t < 6)\)，解答下列问题：
\((1)\)当 \(t\) 为何值时，\(PQ/\!/BD\)？
\((2)\)设五边形 \(AFPQM\) 的面积为 \(y(cm^{2})\)，求 \(y\) 与 \(t\) 之间的函数关系式；
\((3)\)在运动过程中，是否存在某一时刻 \(t\)，使\({S}_{五边形AFPQM}:{S}_{矩形ABCD=9:8} \)？
若存在，求出 \(t\) 的值；若不存在，请说明理由；
\((4)\)在运动过程中，是否存在某一时刻 \(t\)，使点\(M\)在\(PG\)的垂直平分线上？
若存在，求出 \(t\) 的值；若不存在，请说明理由．