知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边形叫梯形的腰，连接梯形两腰中心的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
如图（1）在梯形ABCD中，AD∥BC．
∵E、F是AB、CD的中点，
∴EF∥AD∥BC，EF=
1
2
（AD+BC）．
材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
如图（2）在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，
∴F是AC的中点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．
如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°
（1）求证：EF=AC；
（2）若OD=3
3
，OC=5，求MN的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2016•宁波模拟）如图，矩形ABCD的边长是常量，点E在AD上以每秒3个单位的速度从D运动到A，当运动时间为1秒时，△ABE的面积为10；当运动时间为2秒时，△ABE的面积为4．
（1）设AD=a，AB=b，点E的运动时间为t秒，△ABE的面积为S，用含a，b，t的式子表示S；
（2）求a和b的值；
（3）求运动时间为0.5秒时，△ABE的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．在四边形ABCD中，点E是对角线BD所在直线上一点（不与B、D重合），以AE为一边，在AE右侧作△AEF使AE=AF，∠BAD=∠EAF，连接DF．
（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点E在线段BD上时，请直接写出∠BDF的度数以及BE与DF之间的数量关系；
（2）如图2，若四边形ABCD为菱形，∠BAD=∠EAF=α，∠BDF=β．
①当点E在线段BD上移动时，猜想BE与DF之间的数量关系，并证明；
②当点E在线段BD上移动时，猜想α与β之间的数量关系，并证明；
③当点E在直线BD上移动时，猜想α与β之间的数量关系，请直接写出答案．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．
定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，AC，BD相交于点O．
（1）如图1，AH⊥BC，求证：△ABH≌△ACH；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．
（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=3
2
，CD=2，求AG的长度；
（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；
（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．（2016春•长乐市期中）如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN．
（1）求∠NBC的度数；
（2）通过以上折纸操作，还得到了一些不同角度的角，请写出除∠NBC以外的两个角及它们的度数；
（3）请你继续折出15°大小的角，说出折纸步骤．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（2015春•仙游县期中）已知，如图在矩形ABCD中，N，M分别是边AB，CD的中点，E、F分别是线段AM、BM的中点；
（1）求证：△AMD≌△BMC；
（2）判断：四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AB﹕BC= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

难度：较难

解析收藏试题篮
10．（2013•包河区一模）如图，边长为1的正方形ABCD中，P为对角线AC上的任意一点，分别连接PB、PD，
PE⊥PB，交CD与E．
（1）求证：PE=PD；
（2）当E为CD的中点时，求AP的长；
（3）设AP=x（0＜x＜
2
2
），四边形BPEC的面积为y，求证：y=
1
2
（
2
-x）²．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷