知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系中，已知点\(A(6,8)\)，将\(OA\)绕坐标原点\(O\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)至\(OA′\)，则点\(A′\)的坐标是_________．

难度：易

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2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，作\(∠ABC\)的平分线\(BD\)，交\(AC\)于点\(D\)，作线段\(BD\)的垂直平分线\(EF\)，分别交\(AB\)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)，垂足为\(O\)，连结\(DF.\)在所作的图中，寻找一对全等三角形，并加以证明\(.(\)不写作法，保留作图痕迹\()\)

难度：中等

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3．

如图，在等边\(\triangle ABC\)中，\(M\)是边\(BC\)延长线上一点，连接\(AM\)交\(\triangle ABC\)的外接圆于点\(D\)，延长\(BD\)至\(N\)，使得\(BN=AM\)，连接\(CN\)、\(MN\)，

\((1)\)求证：\(\triangle CMN\)是等边三角形；

\((2)\)判断\(CN\)与\(⊙O\)的位置关系，并说明理由；

\((3)\)若\(AD\)：\(AB=3\)：\(4\)，\(BN=4\)，求等边\(\triangle ABC\)的边长．

难度：难

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4．如图，\(\triangle ABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AC\)、\(AB\)上的点，\(BD\)与\(CE\)交于点\(O.\)给出下列三个条件：\(①∠EBO=∠DCO\)；\(②∠BEO=∠CDO\)；\(③BE=CD.\)上述三个条件中，哪两个条件可判定\(\triangle ABC\)是等腰三角形\((\)用序号写出一种情形\()\)： ______ ．

难度：较易

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5．
如图，已知四边形\(ABCD\)是平行四边形，点\(E\)、\(B\)、\(D\)、\(F\)在同一直线上，且\(BE=DF.\)求证：\(AE=CF\)．

难度：易

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6．

\((1)\)如图\(1\)，图\(2\)，图\(3\)，在\(\triangle ABC\)中，分别以\(AB\)，\(AC\)为边，向\(\triangle ABC\)外作正三角形，正四边形，正五边形，\(BE\)，\(CD\)相交于点\(O\)．
\(①\)如图\(1\)，求证：\(\triangle ABE\)≌\(\triangle ADC\)；\(②\)探究：如图\(1\)，\(∠BOC= \)_______；如图\(2\)，\(∠BOC= \)_________；如图\(3\)，\(∠BOC= \)_____；
\((2)\)如图\(4\)， \(AB\)，\(AD\)是以\(AB\)为边向\(\triangle ABC\)外所作正\(n\)边形的一组邻边；\(AC\)，\(AE\)是以\(AC\)为边向\(\triangle ABC\)外所作正\(n\)边形的一组邻边，\(BE\)，\(CD\)的延长相交于点\(O.∠BOC= \)________\((\)用含\(n\)的式子表示\()\)．

难度：中等

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7．
如图所示，已知\(\triangle ABC\)和\(\triangle ADE\)都是等边三角形\(.\)求证：\(BD=CE\)．

难度：难

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8．

在等边\(\triangle ABC\)的顶点\(A\)、\(C\)处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟\(1\)米的速度由\(A\)向\(B\)和由\(C\)向\(A\)爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过\(t\)分钟后，它们分别爬行到\(D\)、\(E\)处，请问：

\((1)\)如图\(1\)，在爬行过程中，\(CD\)和\(BE\)始终相等吗？

\((2)\)如图\(2\)，如果将原题中的“由\(A\)向\(B\)和由\(C\)向\(A\)爬行”，改为“沿着\(AB\)和\(CA\)的延长线爬行”，\(EB\)与\(CD\)交于点\(Q\)，其他条件不变，问：在蜗牛爬行的过程中\(∠CQE\)的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，求出它的大小；

\((3)\)如图\(3\)，如果将原题中“由\(C\)向\(A\)爬行”改为“沿着\(BC\)的延长线爬行，连接\(DE\)交\(AC\)于\(F\)”，其他条件不变，则爬行过程中，\(DF\)与\(EF\)是否始终相等，请说明理由？

难度：较难

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9．
如图所示，\(G\)、\(H\)分别是四边形\(ABCD\)的边\(AD\)、\(AB\)上的点，\(CD=CB=2\)，\(∠D=∠DCB=∠B=90^{\circ}\)，\(∠GCH=45^{\circ}\)，则\(\triangle AGH\)的周长为________．

难度：较易

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10．
如图，正方形\(ABCO\)的边\(OA\)、\(OC\)在坐标轴上，点\(B\)坐标为\((3,3).\)将正方形\(ABCO\)绕点\(A\)顺时针旋转角度\(\alpha \left( 0{}^\circ < \alpha < 90{}^\circ \right)\)，得到正方形\(ADEF\)，\(ED\)交线段\(OC\)于点\(G\)，\(ED\)的延长线交线段\(BC\)于点\(P\)，连\(AP\)、\(AG\)．

\((1)\)求证： \(\triangle AOG\)≌\(\triangle ADG\)；

\((2)\)求\(∠PAG\)的度数；并判断线段\(OG\)、\(PG\)、\(BP\)之间的数量关系，说明理由\(;\)

\((3)\)当\(∠1=∠2\)时，求直线\(PE\)的解析式．

难度：难

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