知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•泗阳县校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）求证：BC=BE；
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

难度：中等

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2．（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB为半径的⊙C与边AB交于点D．若点D为AB的中点，AB=6，则⊙C的半径长为．

难度：中等

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3．（2016春•哈尔滨校级月考）已知：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6
2
．求：
（1）BC的长；
（2）△ABC的面积．

难度：中等

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4．（2016春•虞城县校级月考）已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
7
+1，BC=
7
-1．求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．

难度：中等

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5．如图，在平面直角坐标系中，过A（-2，0）， C（0，6）两点的抛物线y=-x²+ax+b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点．
（1）求a、b的值；
（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点M，使△BDM 的周长最小？若存在，请找出点M并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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6．

（2016春•虞城县校级月考）如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（　　）

A．a+b=c

B．a²+b²=c²

C．ab=c

D．a+b=c²

难度：较易

7．

（2015秋•江东区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（　　）

A．13

B．26

C．47

D．94

难度：中等

8．（2015•赣州校级模拟）如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BC的长度为．

难度：中等

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9．在平面直角形坐标系中，点P的坐标为（3，4），则OP的长为．

难度：中等

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10．设点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的所有整数值之和为．

难度：中等

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