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          共50条信息

            • 1． 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
              观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
              （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：    ；
              （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为    和    ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
              难度：较难
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            • 2． 观察下列勾股数：
              第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；
              第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；
              第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；
              第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；
              …
              观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？
              难度：中等
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            • 3． 下列各组数是勾股数的是（　　）
              A．3，4，5
              B．7，8，9
              C．9，41，47
              D．52，122，132
              难度：较易
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            • 4． 阅读理解并解答问题
              如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．
              （1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
              （2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
              （3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2-1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．
              难度：中等
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            • 5． 下列各组数为勾股数的是（　　）
              A．5，12，13
              B．3，4，7
              C．4，7.5，8.5
              D．8，15，16
              难度：较易
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            • 6． 按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，    ，…．
              难度：中等
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            • 7． 观察下列勾股数：
              ①3、4、5，且32=4+5；
              ②5、12、13，且52=12+13；
              ③7、24、25，且72=24+25；
              ④9，b，c，且92=b+c；
              …
              （1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b=    ，c=    ．
              （2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．
              难度：中等
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            • 8． 判断下列几组数中，一定是勾股数的是（　　）
              A．1，
              		2
              ，
              		3
              B．8，15，17
              C．7，14，15
              D．
              3
              5
              ，
              4
              5
              ，1
              难度：较易
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            • 9． 写出3组不同的，每组中都含60的勾股数．
              （1）60，    ，    ；
              （2）60，    ，    ；
              （3）60，    ，    ．
              难度：中等
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            • 10． 法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．
              （1）请你再写出两组勾股数：（    ），（    ）；
              （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2-1，z=n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．
              难度：中等
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