知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一个扇形的面积为6πcm²，弧长为πcm，则该扇形的半径为．

难度：中等

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2．（2016春•新沂市校级月考）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为
2
．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是．

难度：中等

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3．（2016•沈阳一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、G是⊙O上两点，且
AC
=
CG
，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OF=
2
3
FD时，
①求∠E的度数；
②如果DG=6，请直接写出图中
AC
、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

难度：中等

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4．如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E．
（1）若BD=TD，求证：AB=AT；
（2）在（1）的条件下，求tan∠BDE的值；
（3）如图2，若
BD
TD
=
4
3
，且⊙O的半径r=
7
，则图中阴影部分的面积为．

难度：较难

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5．（2015秋•盐城校级期末）如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．

难度：中等

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6．（2014•包河区二模）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，以AD为直径作圆O交AB于E，已知CD=2，则图中阴影部分的面积（用含x的代数式表示）为：．

难度：中等

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7．如图，P，Q是半圆O的三等分点，C是直径AB延长线上的一点，若AB=6cm，求阴影部分的面积．

难度：中等

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8．如图，已知一长为
3
dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°角，求点A走过的路程的长及走过的弧度所在扇形的总面积．

难度：中等

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9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB，分别交⊙O、AB于点D，E，P为AB延长线上一点，且PC=PE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，BC：AD=1：
2
，求图中阴影部分的面积；
（3）若CE：DE=1：
2
，求tan∠BCP的值．

难度：中等

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10．如图所示，公园里有一块边长为10米的正方形绿化地，现要在这块地上划出一个扇形区域举办花展，这个区域的面积是绿化地面积的一半，如图所示，正方形ABCD为绿化地，扇形EAF是所划区域，求AF的长（精确到0.1米）．

难度：中等

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