知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，以O为位似中心，在每个边长为1的小正方形网格中作出四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．

难度：中等

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2．（2015秋•漳州期末）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．
（1）请在该网格内部画出△A₁BC₁，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；
（2）直接写出（1）中C₁点的坐标为．

难度：中等

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3．（2015秋•朝阳区期末）如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：
①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB₁O₁；
②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A₂B₂O，使相似比为1：2，且点A₂在第三象限．
（1）在图中画出△AB₁O₁和△A₂B₂O；
（2）请直接写出点A₂的坐标：．

难度：中等

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4．（2016•安徽模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂，在图中画出△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标．

难度：中等

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5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）请以△ABC的B点为位似中心画相似三角形，使得该三角形与△ABC的相似比为1：2．

难度：较难

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6．（2015秋•东港市期末）如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．
（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA₁B₁，使它与△OAB的相似比是1：2．
（2）写出点A₁、B₁的坐标；
（3）若△OAB关于点O的位似图形△OA₂B₂中，点A的对应点A₂的坐标为（-3，-6），则△OA₂B₂与△OAB的相似比为．

难度：较难

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7．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，-2），B（4，-5），C（5，-2），
①画出△ABC；
②以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍（画出一种情形即可）．

难度：中等

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8．（2014秋•句容市期末）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．
（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，△A′B′C′与△ABC相似比为2：1，且△A′B′C′在第二象限；
（2）在上面所画的图形中，若线段AC上有一点D，它的横坐标为k，点D在A′C′上的对应点D′的横坐标为-2-k，则k= ．

难度：中等

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9．画一画（不写画法，保留作图痕迹）．
（1）已知：如图1，线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
（2）如图2，将矩形MNPQ以Q为位似中心相似比为0.5进行位似变换，画出变换后的图形．

难度：中等

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10．如图所示，以点C为似中心，将△ABC放大到原来的3倍，画出图形写出B′，C′的坐标，求A′B′C′的面积．

难度：中等

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