知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E．
（1）若BD=TD，求证：AB=AT；
（2）在（1）的条件下，求tan∠BDE的值；
（3）如图2，若
BD
TD
=
4
3
，且⊙O的半径r=
7
，则图中阴影部分的面积为．

难度：较难

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2．（2016春•瑶海区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=
b
c
．当c=2，a=1时，求cosA．

难度：较易

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3．（2015•长乐市一模）如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β） tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

难度：较易

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4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=
4
5
，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．

难度：较难

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5．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若4AB=5AD，求证：AE=3DE；
（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的长．

难度：较难

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6．（2015秋•盐城校级期末）如图所示，在由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在网格线的交点上，则∠AED的正切值等于．

难度：中等

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7．已知：△ABC内接于⊙O，射线BO交射线CA于点E，射线CO交AB于点F，∠BOC=120°

（1）如图1，当点E在⊙O外时，求证：∠BEC=∠BFO；
（2）如图2，当点E在⊙O内时，求证：BF=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点D，连接AD，CD，点Q为弧AB上一点，连接BQ，∠QBD+∠ADC=180°，BN=1，⊙O的半径为
7
3
3
，AF=
6
5
，求AE的长．

难度：较难

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8．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，点M为AB上的动点，连接DM，过点D作DN⊥DM交AC于点N．当tanB=1时，DM=DN；若设tanB=

，如图②，那么DM与DN的数量关系为（　　）

A．DM=DN

B．DM=

C．DM=

D．DM=2DN

难度：中等

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9．如图．在平面直角坐标系中，直线y=-
1
2
x+3的图象与x釉、y轴分别交于点A、点B．抛物线y=
1
4
x²+bx+c的图象经过点A，并且与直线相交于点C，已知点C的横坐标为-4．
（1）求二次函数的解析式以及cos∠BAO的值；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点（不与点A、点C重合），过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，作PF⊥AC于点F．当△PEF的周长与△ADE的周长之比等于
3
：2时，求出点D的坐标并求出此时PEF的周长；
（3）在（2）的条件下，将△ADE绕平面内一点M按顺时针方向旋转90°后得到△A₁D₁E₁，点A、D、E的对应点分别是A₁、D₁、E₁．若△A₁D₁E₁的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点A₁的坐标．

难度：较难

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10．如图，△ABC内接于圆O，若圆的半径是
5
2
，AB=3，求tanC的值．

难度：中等

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