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          50条信息

            • 1.
              观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
              \((1)\)认真观察,并在\(④\)后面的横线上写出相应的等式.

              \(①1=1\) \(②1+2= \dfrac {(1+2)×2}{2}=3\) \(③1+2+3= \dfrac {(1+3)×3}{2}=6\) \(④\) ______ \(…\)
              \((2)\)结合\((1)\)观察下列点阵图,并在\(⑤\)后面的横线上写出相应的等式.

              \(1=1^{2}\) \(②1+3=2^{2}\)  \(③3+6=3^{2}\)  \(④6+10=4^{2}\)  \(⑤\) ______ \(…\)
              \((3)\)通过猜想,写出\((2)\)中与第\(n\)个点阵相对应的等式 ______ .
            • 2. 观察下列图形,它是把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1):对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续下去(如图2,图3…).观察规律解答以下各题:

              (1)填写下表
              图形序号 挖去三角形的个数
              图1 1
              图2 1+3
              图3 1+3+9
              图4 ______
              (2)根据这个规律,求图n中挖去三角形的个数fn(用含n的代数式表示).
              (3)若图n+1中挖去三角形的个数为fn+1,求fn+1-fn
            • 3.

              用“\(◇\)”和“\(☆\)”分别代表甲种植物和乙种植物,为了美化环境,采用如图所示的方案种植.




              \(⑴\)观察图形,寻找规律,并填写下表:


               


              \(⑵\)求出第\(n\)个图形中甲种植物和乙种植物的株数;

              \(⑶\)是否存在一种种植方案,使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的\(2\)倍?若存在,请你写出是第几个方案,若不存在,请说明理由.

            • 4.

              观察下表:


              我们把某表格中字母和所得的多项式称为特征多项式,例如第\(1\)格的“特征多项式”为\(4\)\(x\)\(+\)\(y\),回答下列问题: 

              \((1)\)第\(3\)格的“特征多项式”为             ,第\(4\)格的“特征多项式”为             ,第\(n\)格的“特征多项式”为             \((n\)为正整数\()\); 

              \((2)\)若第\(1\)格的“特征多项式”的值为\(-7\),第\(2\)格的“特征多项式”的值为\(-14\),求\(x\)\(y\)的值;

            • 5.

              如图,图\(1\)至图\(3\)是将正方体截去一部分后得到的多面体.

              \((1)\)请将表格补充完整:

              \((2)\)观察表格,归纳\(f\),\(v\),\(e\)三者之间的数量关系;

              \((3)\)若一个多面体有顶点\(21\)个,棱\(36\)条,请根据\((2)\)中发现的规律求出多面体的面数.

            • 6.

              下面是用棋子摆成的“上”字:


              第一个“上”字  第二个“上”字       第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:

              \((1)\)第四、第五个“上”字分别需要多少枚棋子;

              \((2)\)第\(n\)个“上”字需用多少枚棋子.

            • 7.

              用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

               

              \((1)\)      第\(5\)个图形有      颗黑色棋子,第\(n\)个图形有       颗黑色棋子。

              \((2)\)      是否存在第\(n\)个图形有\(2017\)颗黑色棋子?若存在,求出\(n;\)若不存在,请说明理由。

            • 8.

              \((1)\) \(-\sqrt{3}\) 的相反数为________.

              \((2)\)今年\(1\)至\(4\)月份,我省旅游业一直保持良好的发展势头,旅游收入累计达\(5163000000\)元,用科学记数法表示是________元.

              \((3)\)若反比例函数\(y=\dfrac{k+2}{x}\)的图像位于第二、四象限,则\(k\)的取值范围为________.

              \((4)\)如图,在\(\triangle ABC\)中,点\(D\),\(E\)分别是\(AB\),\(AC\)的中点,\(∠A=507\),\(∠ADE=60^{\circ}\),则\(∠C\)的度数为________.

              \((5)\)用一个圆心角为\(90^{\circ}\),半径为\(4\)的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径为________.

              \((6)\)如图,在平面直角坐标系中,将\(\triangle ABO\)绕点\(A\)顺时针旋转到\(\triangle ABC_{1}\)的位置,点\(B\)、\(O\)分别落在点\(B_{1}\)、\(C_{1}\)处,点\(B_{1}\)在\(x\)轴上,再将\(\triangle AB_{1}C_{1}\)绕点\(B_{1}\)顺时针旋转到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{2}\)的位置,点\(C_{2}\)在\(x\)轴上,将\(\triangle A_{1}B_{1}C_{2}\)绕点\(C_{2}\)顺时针旋转至\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)的位置,点\(A_{2}\)在\(x\)轴上,依次进行下去\(……\)若点\(A(\dfrac{3}{2},0)\),\(B(0,2)\),则点\(B_{2016}\)的坐标为________.

            • 9. 如图:下列图形是由边长为\(1\)的正方形按照某种规律排列而组成的.
              \((1)\)观察图形,填写下表:

              \((2)\)依上推测第\(n\)个图形中,正方形的个数为_____;图形的周长为_____\(.(\)都用含\(n\)的代数式表示\()\)

              \((3)\)当\(n\)\(=2009\)时,计算图形的周长.

               

            • 10. 用火柴棒按下图中的方式搭图形.

              (1)按图示规律填空:
              图形符号
              火柴棒根数 ______ ______ ______ ______ ______
              (2)按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要 ______ 根火柴?
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