知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．

化简：\( \dfrac {2}{a-1}+ \dfrac {a+3}{1-a^{2}}.(\)按要求填空\()\)

解答过程	解答步骤说明	解题依据\((\)用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个\()\)
\( \dfrac {2}{a-1}+ \dfrac {a+3}{1-a^{2}}\)	此处不填	此处不填
\(= \dfrac {2a+2-(a+3)}{(a+1)(a-1)}\)	示例：通分	示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整数，分式的值不变\((\)或者同分母分式相加减法则：\( \dfrac {b}{a}± \dfrac {c}{a}= \dfrac {b±c}{a})\)
\(= \dfrac {2a+2-a-3}{(a+1)(a-1)}\)	去括号	______ \(①\)
\(= \dfrac {a-1}{(a+1)(a-1)}\)	合并同类项	此处不填
\(=\) ______ \(②\)	______ \(③\)	______ \(④\)

难度：易

4．
探索：

\((1)\)如果\(\dfrac{3x+4}{x+1}=3+\dfrac{m}{x+1}\)，则\(m=\_\) \(\_\)；

\((2)\)如果\(\dfrac{5x-3}{x+2}=5+\dfrac{m}{x+2}\)，则\(m=\_\) \(\_\)；

\((3)\)总结：如果\(\dfrac{ax+b}{x+c}=a+\dfrac{m}{x+c}(\)其中\(a\)、\(b\)、\(c\)为常数\()\)，则\(m=\_\) \(\_\)　；

\((4)\)应用：利用上述结论解决：若代数式\(\dfrac{4x-3}{x-1}\)的值为整数，求满足条件的整数\(x\)的值．

难度：易

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5．

约分：

\((1) \dfrac{3{x}^{2}y-xy}{9{x}^{2}-6x+1} \)；

\((2)\dfrac{{m}^{2}+4mn+4{n}^{2}}{{m}^{2}-4{n}^{2}} \)．

难度：易

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6．

分式化简

\((1) (a^{2}+3a)÷\dfrac{{a}^{2}-9}{a-3} \)

\((2) (1+\dfrac{1}{m+1} )÷ \dfrac{{m}^{2}-4}{{m}^{2}+m} \)

难度：易

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7．

计算：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}\)

难度：易

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8．
化简\((1- \dfrac{1}{x})÷ \dfrac{{x}^{2}-2x+1}{x} .\)从\(0\)，\(1\)，\(2\)三个数中取一个\(x\)值，求出这个代数式的值．

难度：易

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9．
先化简\(( \dfrac{3}{x+1}-x+1)÷ \dfrac{{x}^{2}-4x+4}{x+1} \)，然后从\(-1\leqslant x\leqslant 2\)中选一个合适的整数作为\(x\)的值代入求值．

难度：易

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10．
如果\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{2}{3}\)，那么\(\dfrac{a}{b} =\) \(.\)

难度：易

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