知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图\(1\)，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中\(.\)图\(2\)中，线段\(AB\)、线段\(CD\)分别表示容器中的水的深度\(h(\)厘米\()\)与倒入时间\(t(\)分钟\()\)的函数图象．
\((1)\)请说出点\(C\)的纵坐标的实际意义；
\((2)\)经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？
\((3)\)如果甲容器的底面积为\(10cm^{2}\)，求乙容器的底面积．

难度：易

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2．
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用\(y(\)元\()\)与绿化面积\(x(\)平方米\()\)是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过\(1000\)平方米时，每月收取费用\(5500\) 元；绿化面积超过\(1000\)平方米时，每月在收取\(5500\)元的基础上，超过部分每平方米收取\(4\)元．
\((1)\)求如图所示的\(y\)与\(x\)的函数解析式：\((\)不要求写出定义域\()\)；
\((2)\)如果某学校目前的绿化面积是\(1200\)平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

难度：易

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3．
某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有\(A\)，\(B\)两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换\(.\)已知每套滤芯的价格为\(200\)元，若购买\(20\)台\(A\)型和\(15\)台\(B\)型净化器共花费\(80000\)元；购买\(10\)台\(A\)型净化器比购买\(5\)台\(B\)型净化器多花费\(10000\)元；
\((1)\)求两种净化器的价格各多少元？
\((2)\)若学校购买两种空气净化器共\(40\)台，且\(A\)型净化器的数量不多于\(B\)型净化器数量的\(3\)倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

难度：易

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4．
小刚上午\(7\)：\(30\)从家里出发步行上学，途经少年宫时走了\(1200\)步，用时\(10\)分钟，到达学校的时间是\(7\)：\(55\)、为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完\(100\)米用了\(150\)步．
\((1)\)小刚上学步行的平均速度是多少米\(/\)分？小刚家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
\((2)\)下午\(4\)：\(00\)，小刚从学校出发，以\(45\)米\(/\)分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫\(300\)米处与同伴玩了半小时后，赶紧以\(110\)米\(/\)分的速度回家，中途没有再停留，问：
\(①\)小刚到家的时间是下午几时？
\(②\)小刚回家过程中，离家的路程\(s(\)米\()\)与时间\(t(\)分\()\)之间的函数关系如图，请写出点\(B\)的坐标，并求出线段\(CD\)所在直线的函数解析式．

难度：易

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5．
已知一次函数\(y=kx+b\)的图象与\(y=3x\)的图象平行，且经过点\((-1,1)\)，求这个一次函数的关系式，并求当\(x=5\)时，对应函数\(y\)的值．

难度：易

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6．
如图\(1\)，在底面积为\(100cm^{2}\)、高为\(20cm\)的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯\(.\)以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变\(.\)水槽中水面上升的高度\(h\)与注水时间\(t\)之间的函数关系如图\(2\)所示．
\((1)\)写出函数图象中点\(A\)、点\(B\)的实际意义；
\((2)\)求烧杯的底面积；
\((3)\)若烧杯的高为\(9cm\)，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

难度：易

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7．某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：
①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；
②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．
（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y₁（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y₂（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．
（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？

难度：易

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8．小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，销售价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图（2）所示．

（1）求第10天的销售量和销售价格；
（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

难度：易

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9．已知：一次函数y=2x+b．
（1）如果它的图象与一次函数y=-2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；
（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．

难度：易

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10．已知A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象解答：
（1）求甲的行进速度和点M的坐标；
（2）求直线PQ对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度．

难度：易

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