知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(\angle ACB=90{}^\circ \)，\(CD⊥AB\)于点\(D\)，\(BE⊥AB\)于点\(B\)，\(BE=CD\)，连接\(CE\)，\(DE\)．

\((1)\)求证：四边形\(CDBE\)为矩形；

\((2)\)若\(AC=2\)，\(\tan \angle ACD=\dfrac{1}{2}\)，求\(DE\)的长．

难度：易

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2．
已知：如图，在矩形\(ABCD\)中，\(BE\)平分\(∠ABC\)，\(CE\)平分\(∠DCB\)，\(B/\!/CE\)，\(CF/\!/BE\)求证：四边形\(BECF\)是正方形．

难度：易

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3．
如图，将矩形\(ABCD\)沿\(EF\)折叠，使顶点\(C\)恰好落在\(AB\)边的\(C{{'}}\)处，点\(D\)落在点\(D{{'}}\)处，\(C{{'}}D{{'}}\)交线段\(AE\)于点\(G\)．

\((1)\)求证：\(\triangle BC{{'}}F\)∽\(\triangle AGC{{'}}\)；

\((2)\)若\(C{{'}}\)是\(AB\)的中点，\(AB=6\)，\(BC=9\)，求\(AG\)的长．

难度：易

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4．
如图，将矩形\(ABCD\)纸片沿直线\(AE\)折叠，顶点\(D\)恰好落在边\(BC\)上的点\(F\)处，已知\(AB=8 cm\)，\(AD=10 cm\)，求\(CE\)的长．

难度：易

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5．如图，\(BD\)是矩形\(ABCD\)的一条对角线．
\((1)\)作\(BD\)的垂直平分线\(EF\)，分别交\(AD\)、\(BC\)于点\(E\)、\(F\)，垂足为点\(O.(\)要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法\()\)；
\((2)\)求证：\(DE=BF\)．

难度：易

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6．

如图，\(E\)，\(F\)分别是矩形\(ABCD\)的边\(AD\)，\(AB\)上的点，若\(EF=EC\)，且\(EF⊥EC\)．

\((1)\)求证：\(AE=DC\)；

\((2)\)已知\(DC= \sqrt{2} \)，直接写出\(BE\)的长．

难度：易

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7．
如图，在矩形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，过点\(A\)作\(AE⊥BD\)，垂足为点\(E\)，若\(∠EAC=2∠CAD\)，求\(∠BAE\)的度数．

难度：易

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8．
如图，矩形\(ABCD\)的对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，\(CE/\!/BD\)，\(DE/\!/AC\)．
\((1)\)证明：四边形\(OCED\)为菱形；
\((2)\)若\(AC=4\)，求四边形\(CODE\)的周长．

难度：易

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9．
如图，在长方形\(ABCD\)中，\(AB=10\)厘米，\(BC=6\)厘米，点\(P\)沿\(AB\)边从点\(A\)开始向点\(B\)以\(3\)厘米\(/\)秒的速度移动；点\(Q\)沿\(DA\)边从点\(D\)开始向点\(A\)以\(2\)厘米\(/\)秒的速度移动，如果\(P\)、\(Q\)同时出发，用\(t(\)秒\()\)表示移动的时间，那么：

\((1)\)如图\(1\)，用含\(t\)的代数式表示\(AP=\)　　，\(AQ=\)　　，并求出当\(t\)为何值时线段\(AP=AQ\)．

\((2)\)如图\(2\)，在不考虑点\(P\)的情况下，连接\(QB\)，问：当\(t\)为何值时\(\triangle QAB\)的面积等于长方形面积的\( \dfrac{1}{3} \)．

难度：易

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10．如图所示，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是四边形\(ABCD\)的边\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(AD\)的中点．

\((1)\)当四边形\(ABCD\)是矩形时，四边形\(EFGH\)是________形，并说明理由；

\((2)\)当四边形\(ABCD\)满足什么条件时，四边形\(EFGH\)是正方形？并说明理由．

难度：易

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