知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，\(\triangle ABC\)和\(\triangle ECD\)都是等腰直角三角形，\(CA=CB\)，\(CE=CD\)，\(\triangle ACB\)的顶点\(A\)在\(ECD\)的斜边\(DE\)上，求证：\(AE^{2}+AD^{2}=2AC^{2}\)．

难度：易

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3．

如图，在▱\(ABCD\)中，\(AD=2AB\)，\(CE\)平分\(∠BCD\)交\(AD\)边于点\(E\)，且\(AE=3\)，则\(AB\)的长为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\( \dfrac {5}{2}\)

D．\(2\)

难度：易

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4．如图，在 \(□ABCD\)中，点\(E\)、\(F\)分别是\(AD\)、\(BC\)的中点，分别连接\(BE\)、\(DF\)、\(BD\)．

\((1)\)求证：\(\triangle AEB\)≌\(\triangle CFD\)；
\((2)\)若四边形\(EBFD\)是菱形，求\(∠ABD\)的度数．

难度：易

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5．
已知\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是\(\triangle ABC\)的三边，其中\(a=1\)，\(c=4\)，且关于\(x\)的方程\(x^{2}-4x+b=0\)有两个相等的实数根，试判断\(\triangle ABC\)的形状．

难度：易

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6．
如图，已知在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，点\(D\)在边\(BC\)上，以\(AD\)为边作正方形\(ADEF\)，联结\(CF\)，\(CE\)．
\((1)\)求证：\(FC⊥BC\)；
\((2)\)如果\(BD=AC\)，求证：\(CD=CE\)．

难度：易

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7．
在\(□\)\(ABCD\)中，过点\(D\)作\(DE\)\(⊥\)\(AB\)于点\(E\)，点\(F\)在边\(CD\)上，\(DF\)\(=\)\(BE\)，连接\(AF\)，\(BF\)．

\(⑴\)求证：四边形\(BFDE\)是矩形；
\(⑵\)若\(CF\)\(=3\)，\(BF\)\(=4\)，\(DF\)\(=5\)，求证：\(AF\)平分\(∠\)\(DAB\)．

难度：易

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8．

如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠A=36^{\circ}\)，\(AB=AC\)，\(CD\)平分\(∠ACB\)，试说明\(\triangle BCD\)是等腰三角形．

难度：易

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9．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC\)与\(∠ACB\)的平分线相交于点\(D\)，过点\(D\)作\(EF/\!/BC\)，分别交\(AB\)、\(AC\)于点\(E\)、\(F\)，若\(AB=5\)，\(AC=6\)，则\(\triangle AEF\)的周长是_____．

难度：易

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10．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2厘米，DB=4厘米，则梯形ADEC的面积是 ______ ．

难度：易

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