知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．
小明的作法如下：
（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；
（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵OB=OC，DE是线段BC的垂直平分线
∴圆心O在直线DE上（______）．
∵DE⊥BC，
∴ $%20%5Coverparen%20%7BBE%7D$ = $%20%5Coverparen%20%7BCE%7D$ （______）．
∴∠BAE=∠CAE（______），
∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．

难度：易

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2．

如图，在已知的$\triangle ABC$中，按以下步骤作图：$①$分别以$B$、$C$为圆心，以大于$\dfrac{1}{2}BC$的长为半径作弧，两弧相交于点$M$、$N$；$②$作直线$MN$交$AB$于点$D$，连接$CD$，若$CD=AD$，$∠B=20^{\circ}$，则下列结论中错误的是

A．$∠CAD=40^{\circ}$

B．$∠ACD=70^{\circ}$

C．点$D$为$\triangle ABC$的外心

D．$∠ACB=90^{\circ}$

难度：易

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3．

如图，$\triangle ABC$为$⊙O$的内接三角形，$∠BOC=80^{\circ}$，则$∠A$的度数是

A．$80^{\circ}$

B．$60^{\circ}$

C．$50^{\circ}$

D．$40^{\circ}$

难度：易

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4．

A．$∠CAD=40^{\circ}$

B．$∠ACD=70^{\circ}$

C．点$D$为$\triangle ABC$的外心

D．$∠ACB=90^{\circ}$

难度：易

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5．三角形外接圆的圆心是（　　）

A．三边垂直平分线的交点

B．三个内角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高线的交点

难度：易

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6．
尺规作图：已知$\triangle ABC$，如图．
$(1)$求作：$\triangle ABC$的外接圆$⊙O$；
$(2)$若$AC=4$，$∠B=30^{\circ}$，则$\triangle ABC$的外接圆$⊙O$的半径为 ______ ．

难度：易

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7．

如图，$⊙O$的半径为$4$，$\triangle ABC$是$⊙O$的内接三角形，连接$OB$、$OC$，若$∠BAC$与$∠BOC$互补，则弦$BC$的长为$($　　$)$

A．$7 \sqrt {3}$

B．$6 \sqrt {3}$

C．$5 \sqrt {3}$

D．$4 \sqrt {3}$

难度：易

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8．

尺规作图：已知$\triangle ABC$，如图．

$(1)$求作：$\triangle ABC$的外接圆$⊙O$；

$(2)$若$AC=4$，$∠B=30^{\circ}$，求$\triangle ABC$的外接圆$⊙O$的半径．

难度：易

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9．直角三角形的两直角边长分别为$6$和$8$，它的外接圆的半径是 ______ ．

难度：易

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10．

$\triangle ABC$的外心在三角形的内部，则$\triangle ABC$是$($　　$)$

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判断

难度：易

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